الفيزياء
الديناميكا والحركة الدائرية
- 1.
تتحرك كرة كتلتها 0.200 kg شرقاً بسرعة 12.0 m s^-1 وترتد غرباً بسرعة 8.00 m s^-1 خلال 0.0400 s. احسب الدفع عليها والقوة المتوسطة مع الاتجاهين.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- يعكس الارتداد إشارة السرعة؛ فرق المقدارين وحده ليس تغير الزخم.
- اقسم الدفع بإشارته -4.00 N s على زمن التلامس لتحصل على -100 N.
نقاط التصحيح
- باعتبار الشرق موجباً delta p = 0.200(-8.00 - 12.0).
- الدفع 4.00 N s غرباً.
- القوة المتوسطة 100 N غرباً (3 أرقام معنوية).
ملاحظة الفاحص: استخدم سرعة بإشارة للارتداد قبل الطرح.
- 2.
تتحرك كتلة 0.50 kg بانتظام على دائرة أفقية نصف قطرها 0.80 m بسرعة 4.0 m s^-1. احسب القوة المحصلة واشرح لماذا التسارع غير صفري.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- تصف كلمة مركزية اتجاه المحصلة لا قوة إضافية تضاف إلى القوى الأخرى.
- اضرب التسارع الشعاعي في الكتلة؛ لا يلزم تسارع مماسي عند ثبات المقدار.
نقاط التصحيح
- a = v^2/r = 20 m s^-2 نحو المركز.
- القوة المحصلة 10 N نحو المركز (رقمان معنويان).
- تتغير جهة السرعة رغم ثبات مقدارها.
ملاحظة الفاحص: ثبات مقدار السرعة لا يعني ثبات متجهها على مسار منحنٍ.
- 3.
على مسار عديم الاحتكاك تصطدم عربة 0.60 kg سرعتها 5.0 m s^-1 بعربة ساكنة 0.40 kg وتلتصقان. احسب سرعتهما وطاقة الحركة المفقودة. الدفع الخارجي أثناء التصادم مهمل.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- يجعل الالتصاق التصادم غير مرن؛ يُحفظ الزخم الكلي ولا تُحفظ طاقة الحركة.
- احسب طاقتي الحركة منفصلتين باستخدام الكتلة المتحركة قبل التصادم والكتلة المجمعة بعده.
نقاط التصحيح
- حفظ الزخم: 0.60*5.0 = (0.60 + 0.40)v.
- v = 3.0 m s^-1 في الاتجاه الأصلي.
- طاقة الحركة الابتدائية 7.5 J والنهائية 4.5 J والفقد 3.0 J (رقمان معنويان).
ملاحظة الفاحص: لا تفرض حفظ طاقة الحركة على عربتين تلتصقان.
- 4.
يميل طريق بزاوية 20.0 درجة حول منعطف نصف قطره 50.0 m. أوجد السرعة التي لا تتطلب احتكاكاً. استخدم g = 9.81 m s^-2 ومثّل المركبة بجسيم.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- حلل قوة رد الفعل العمودي المائلة نحو المركز بسبب ميل الطريق.
- تختزل الكتلة عند قسمة معادلتي المركبتين؛ استخدم وضع الدرجات للزاوية 20.0 درجة.
نقاط التصحيح
- الاتزان الرأسي: N cos theta = mg؛ أفقياً N sin theta = mv^2/r.
- اقسم لتحصل على v^2 = rg tan theta.
- v = 13.4 m s^-1 (3 أرقام معنوية).
ملاحظة الفاحص: المحصلة المركزية أفقية بينما تتزن القوى الرأسية.
- 5.
تُترك خرزة من السكون على ارتفاع h فوق قاع مسار دائري رأسي أملس نصف قطره R = 0.500 m. أوجد أقل h للمحافظة على التلامس داخل الحلقة وسرعة القاع عند هذا الارتفاع. استخدم g = 9.81 m s^-2 وأهمل حجم الخرزة والفقد.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- عند القمة تعمل الجاذبية ورد الفعل نحو الداخل؛ يفشل التلامس إذا لزم رد فعل سالب.
- استخدم أصغر سرعة مسموحة عند القمة في معادلة الطاقة ثم حوّل طاقة الوضع الابتدائية كلها إلى طاقة حركة عند القاع.
نقاط التصحيح
- عند القمة يعني التلامس الحدي N = 0 وv_top^2 = gR.
- mgh = mg(2R) + mgR/2 لذا h = 5R/2 = 1.25 m.
- v_bottom = sqrt(5gR) = 4.95 m s^-1 (3 أرقام معنوية).
ملاحظة الفاحص: الوصول إلى القمة بسرعة صفرية لا يكفي للتلامس داخل الحلقة.
- 6.
ينقسم جسم ساكن إلى شظيتين كتلتهما 2.0 kg و3.0 kg على سطح أفقي عديم الاحتكاك. تتحول 30 J بالضبط إلى طاقة حركة والدفع الخارجي مهمل. احسب سرعة كل شظية إلى رقمين معنويين وصف اتجاهيهما.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- عوّض v2 = 2v1/3 في معادلة الطاقة فينتج (5/3)v1^2 = 30 وv1^2 = 18.
- الشظية الأخف أسرع؛ تساوي الزخم لا يعني تساوي طاقة الحركة.
نقاط التصحيح
- يعطي الزخمان المتساويان والمتعاكسان 2.0v1 = 3.0v2.
- استخدم (1/2)*2.0v1^2 + (1/2)*3.0v2^2 = 30.
- السرعتان 4.2 m s^-1 للكتلة 2.0 kg و2.8 m s^-1 للكتلة 3.0 kg باتجاهين متعاكسين.
ملاحظة الفاحص: احفظ الزخم لا طاقة الحركة؛ توفر الطاقة الداخلية المخزنة مقدار 30 J.
نقاط التصحيح استرشادية وليست سلم تصحيح رسمي. تُقبل الطرق الصحيحة المكافئة والتفسيرات المدعومة التي تجيب عن المطلوب؛ امنح كل درجة مرة واحدة دون اشتراط مطابقة كلمات الإجابة النموذجية.