الفيزياء: المستوى العالي
النسبية الخاصة — محور HL A
- 1.
اذكر مسلّمتي نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 2.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اذكر مسلّمتي نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن قوانين الفيزياء متماثلة في جميع الأطر المرجعية القصورية (غير المتسارعة).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 3.
عرّف الزمن الخاص، وحدد أي مراقب يقيس الفاصل الزمني الخاص بين حدثين.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 4.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «عرّف الزمن الخاص، وحدد أي مراقب يقيس الفاصل الزمني الخاص بين حدثين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعريف الزمن الخاص بأنه الفاصل الزمني بين حدثين يقيسه مراقب يحدث الحدثان بالنسبة له في الموقع نفسه.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 5.
تقيس ساعة مركبة فضائية فاصلاً زمنياً خاصاً مقداره 10.0 s. تتحرك المركبة بسرعة 0.80c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب الفاصل الزمني الذي يقيسه مراقب الأرض، باستخدام عامل لورنتز γ = 1/√(1 − v²/c²).
[4 درجة] - 6.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تقيس ساعة مركبة فضائية فاصلاً زمنياً خاصاً مقداره 10.0 s. تتحرك المركبة بسرعة 0.80c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب الفاصل الزمني الذي يقيسه مراقب الأرض، باستخدام عامل لورنتز γ = 1/√(1 − v²/c²).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.80²) = 1/√(0.36) = 1/0.6.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 7.
عرّف الطول الخاص، واذكر ما يحدث للطول المقاس لجسم متحرك، كما يُلاحَظ من إطار يتحرك فيه الجسم.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 8.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «عرّف الطول الخاص، واذكر ما يحدث للطول المقاس لجسم متحرك، كما يُلاحَظ من إطار يتحرك فيه الجسم.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعريف الطول الخاص بأنه طول الجسم المقاس في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم ساكناً.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 9.
لمركبة فضائية طول خاص مقداره 120 m، وتسافر بسرعة 0.60c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب طول المركبة كما يقيسه مراقب الأرض.
[4 درجة] - 10.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمركبة فضائية طول خاص مقداره 120 m، وتسافر بسرعة 0.60c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب طول المركبة كما يقيسه مراقب الأرض.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.60²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 11.
اشرح لماذا لا يمكن تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها، باستخدام علاقة الكتلة والطاقة النسبية.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 12.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اشرح لماذا لا يمكن تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها، باستخدام علاقة الكتلة والطاقة النسبية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه مع اقتراب سرعة الجسم من c، تزداد الطاقة اللازمة لزيادة تسريعه بلا حدود.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 13.
اذكر علاقة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين، واحسب ما يعادل 1.0 g من الكتلة من طاقة. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.
[3 درجة] - 14.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اذكر علاقة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين، واحسب ما يعادل 1.0 g من الكتلة من طاقة. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ذكر E = mc².» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] - 15.
يحدث حدثان في آن واحد في الإطار المرجعي للمراقب A، لكن في موقعين مختلفين. اشرح، باستخدام نسبية التزامن، لماذا قد لا يقيس المراقب B، المتحرك بالنسبة لـA، الحدثين متزامنين.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 16.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحدث حدثان في آن واحد في الإطار المرجعي للمراقب A، لكن في موقعين مختلفين. اشرح، باستخدام نسبية التزامن، لماذا قد لا يقيس المراقب B، المتحرك بالنسبة لـA، الحدثين متزامنين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن التزامن (ما إذا كان حدثان يحدثان في الوقت نفسه) ليس مطلقاً في النسبية الخاصة — إذ يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 17.
يُخلق ميون في الغلاف الجوي العلوي وله عمر خاص مقداره 2.2 μs. اشرح، باستخدام تمدد الزمن، كيف يمكن الكشف عن ميونات تسافر بالقرب من سرعة الضوء عند سطح الأرض رغم هذا العمر القصير.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 18.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُخلق ميون في الغلاف الجوي العلوي وله عمر خاص مقداره 2.2 μs. اشرح، باستخدام تمدد الزمن، كيف يمكن الكشف عن ميونات تسافر بالقرب من سرعة الضوء عند سطح الأرض رغم هذا العمر القصير.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن عمر الميون، من إطار مراقب الأرض، متمدد زمنياً (يبدو أطول) لأن الميون يتحرك بسرعة قريبة من c.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 19.
أوجز لماذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول غير ملحوظة إطلاقاً عند السرعات المعتادة (غير النسبية).
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 20.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجز لماذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول غير ملحوظة إطلاقاً عند السرعات المعتادة (غير النسبية).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه بالنسبة للسرعات المعتادة، تكون v صغيرة جداً مقارنة بـ c، لذا تكون v²/c² قريبة جداً من الصفر.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 21.
يتحرك جسيم كتلته 2.0 × 10⁻²⁷ kg بسرعة 0.90c. احسب كمية حركته النسبية، علماً أن عامل لورنتز عند هذه السرعة γ = 2.29. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.
[4 درجة] - 22.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يتحرك جسيم كتلته 2.0 × 10⁻²⁷ kg بسرعة 0.90c. احسب كمية حركته النسبية، علماً أن عامل لورنتز عند هذه السرعة γ = 2.29. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام كمية الحركة النسبية p = γmv.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 23.
تُطلق مركبة فضائية تتحرك بسرعة 0.50c بالنسبة للأرض مسباراً إلى الأمام بسرعة 0.60c بالنسبة للمركبة. باستخدام معادلة جمع السرعات النسبية u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، احسب سرعة المسبار بالنسبة للأرض، واشرح لماذا تكون أقل من القيمة 1.10c التي يتنبأ بها الجمع البسيط (الغاليلي).
[4 درجة] - 24.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُطلق مركبة فضائية تتحرك بسرعة 0.50c بالنسبة للأرض مسباراً إلى الأمام بسرعة 0.60c بالنسبة للمركبة. باستخدام معادلة جمع السرعات النسبية u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، احسب سرعة المسبار بالنسبة للأرض، واشرح لماذا تكون أقل من القيمة 1.10c التي يتنبأ بها الجمع البسيط (الغاليلي).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعويض v = 0.50c وu′ = 0.60c في u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، ما يعطي u = (0.50c + 0.60c)/(1 + 0.50 × 0.60).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 25.
في 'مفارقة التوأم'، يسافر أحد التوأمين في رحلة ذهاب وإياب عالية السرعة إلى نجم بعيد بينما يبقى التوأم الآخر على الأرض. اشرح لماذا يُوجد، عند لم الشمل، أن التوأم المسافر قد تقدم في العمر أقل من التوأم الذي بقي على الأرض، واذكر لماذا لا تُعد هذه مفارقة حقيقية رغم أن كل توأم يرى ساعة الآخر تسير ببطء أثناء الرحلة.
[4 درجة] · بدون آلة حاسبة - 26.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «في 'مفارقة التوأم'، يسافر أحد التوأمين في رحلة ذهاب وإياب عالية السرعة إلى نجم بعيد بينما يبقى التوأم الآخر على الأرض. اشرح لماذا يُوجد، عند لم الشمل، أن التوأم المسافر قد تقدم في العمر أقل من التوأم الذي بقي على الأرض، واذكر لماذا لا تُعد هذه مفارقة حقيقية رغم أن كل توأم يرى ساعة الآخر تسير ببطء أثناء الرحلة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه من إطار الأرض، تسير ساعة التوأم المسافر ببطء (متمددة زمنياً) طوال الرحلة بسبب سرعته العالية.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] · بدون آلة حاسبة - 27.
لجسيم كتلته السكونية 1.67 × 10⁻²⁷ kg ويتحرك بعامل لورنتز γ = 1.50. احسب طاقته الكلية النسبية وطاقته الحركية النسبية. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.
[5 درجة] - 28.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لجسيم كتلته السكونية 1.67 × 10⁻²⁷ kg ويتحرك بعامل لورنتز γ = 1.50. احسب طاقته الكلية النسبية وطاقته الحركية النسبية. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب الطاقة السكونية: E₀ = mc² = 1.67 × 10⁻²⁷ × (3.00 × 10⁸)² ≈ 1.50 × 10⁻¹⁰ J.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[5 درجة] - 29.
تبتعد مجرة بعيدة عن الأرض بسرعة تمثل جزءاً معتبراً من سرعة الضوء. حدد واشرح، باستخدام تأثير دوبلر النسبي، ما يحدث للطول الموجي المرصود للضوء الوارد من هذه المجرة.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 30.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تبتعد مجرة بعيدة عن الأرض بسرعة تمثل جزءاً معتبراً من سرعة الضوء. حدد واشرح، باستخدام تأثير دوبلر النسبي، ما يحدث للطول الموجي المرصود للضوء الوارد من هذه المجرة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن الطول الموجي المرصود يزداد (ينزاح نحو الأحمر) مقارنة بالطول الموجي المُصدَر من المصدر.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة