الفيزياء: المستوى العالي

1. 1.

   اذكر مسلّمتي نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
   2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن قوانين الفيزياء متماثلة في جميع الأطر المرجعية القصورية (غير المتسارعة). بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن سرعة الضوء في الفراغ ثابتة لجميع المراقبين، بغض النظر عن حركة مصدر الضوء أو المراقب. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: المسلّمة الثانية (ثبات سرعة الضوء) هي التي تؤدي مباشرة إلى تمدد الزمن وتقلص الطول — وهي الادعاء المفاجئ حقاً وغير الكلاسيكي.

   نقاط التصحيح

   • توضيح أن قوانين الفيزياء متماثلة في جميع الأطر المرجعية القصورية (غير المتسارعة).
   • توضيح أن سرعة الضوء في الفراغ ثابتة لجميع المراقبين، بغض النظر عن حركة مصدر الضوء أو المراقب.

   ملاحظة الفاحص: المسلّمة الثانية (ثبات سرعة الضوء) هي التي تؤدي مباشرة إلى تمدد الزمن وتقلص الطول — وهي الادعاء المفاجئ حقاً وغير الكلاسيكي.

2. 2.

   تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اذكر مسلّمتي نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن قوانين الفيزياء متماثلة في جميع الأطر المرجعية القصورية (غير المتسارعة).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
   2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن قوانين الفيزياء متماثلة في جميع الأطر المرجعية القصورية (غير المتسارعة). قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن سرعة الضوء في الفراغ ثابتة لجميع المراقبين، بغض النظر عن حركة مصدر الضوء أو المراقب. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

   نقاط التصحيح

   • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن قوانين الفيزياء متماثلة في جميع الأطر المرجعية القصورية (غير المتسارعة).
   • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن سرعة الضوء في الفراغ ثابتة لجميع المراقبين، بغض النظر عن حركة مصدر الضوء أو المراقب.

   ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

3. 3.

   عرّف الزمن الخاص، وحدد أي مراقب يقيس الفاصل الزمني الخاص بين حدثين.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
   2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: تعريف الزمن الخاص بأنه الفاصل الزمني بين حدثين يقيسه مراقب يحدث الحدثان بالنسبة له في الموقع نفسه. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن الزمن الخاص يقيسه المراقب المتحرك مع الأحداث (مثل ساعة تسافر مع مركبة فضائية متحركة)، وهو أقصر فاصل زمني يقيسه أي مراقب. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: الزمن الخاص هو دائماً أقصر زمن يُقاس بين حدثين من قِبل أي مراقب — ويقيس جميع المراقبين الآخرين، في حركة نسبية، زمناً أطول (متمدداً).

   نقاط التصحيح

   • تعريف الزمن الخاص بأنه الفاصل الزمني بين حدثين يقيسه مراقب يحدث الحدثان بالنسبة له في الموقع نفسه.
   • توضيح أن الزمن الخاص يقيسه المراقب المتحرك مع الأحداث (مثل ساعة تسافر مع مركبة فضائية متحركة)، وهو أقصر فاصل زمني يقيسه أي مراقب.

   ملاحظة الفاحص: الزمن الخاص هو دائماً أقصر زمن يُقاس بين حدثين من قِبل أي مراقب — ويقيس جميع المراقبين الآخرين، في حركة نسبية، زمناً أطول (متمدداً).

4. 4.

   تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «عرّف الزمن الخاص، وحدد أي مراقب يقيس الفاصل الزمني الخاص بين حدثين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعريف الزمن الخاص بأنه الفاصل الزمني بين حدثين يقيسه مراقب يحدث الحدثان بالنسبة له في الموقع نفسه.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
   2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: تعريف الزمن الخاص بأنه الفاصل الزمني بين حدثين يقيسه مراقب يحدث الحدثان بالنسبة له في الموقع نفسه. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن الزمن الخاص يقيسه المراقب المتحرك مع الأحداث (مثل ساعة تسافر مع مركبة فضائية متحركة)، وهو أقصر فاصل زمني يقيسه أي مراقب. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

   نقاط التصحيح

   • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: تعريف الزمن الخاص بأنه الفاصل الزمني بين حدثين يقيسه مراقب يحدث الحدثان بالنسبة له في الموقع نفسه.
   • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن الزمن الخاص يقيسه المراقب المتحرك مع الأحداث (مثل ساعة تسافر مع مركبة فضائية متحركة)، وهو أقصر فاصل زمني يقيسه أي مراقب.

   ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

5. 5.

   تقيس ساعة مركبة فضائية فاصلاً زمنياً خاصاً مقداره 10.0 s. تتحرك المركبة بسرعة 0.80c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب الفاصل الزمني الذي يقيسه مراقب الأرض، باستخدام عامل لورنتز γ = 1/√(1 − v²/c²).

   [4 درجة]

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. دوّن المقادير المعطاة والمجهول المطلوب. اختر العلاقة التي تربطها واذكر الافتراضات اللازمة ثم عوّض قبل التقريب. احتفظ بالتعبيرات الدقيقة عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة.
   2. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.80²) = 1/√(0.36) = 1/0.6. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: الحصول على γ ≈ 1.67. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   4. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: استخدام تمدد الزمن Δt = γΔt₀. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   5. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: تعويض 1.67 × 10.0 للحصول على Δt ≈ 16.7 s. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: يكون الزمن المتمدد (الذي يقيسه المراقب الذي تتحرك الساعة بالنسبة له) أطول دائماً من الزمن الخاص — يكون عامل لورنتز γ دائماً ≥ 1.

   نقاط التصحيح

   • حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.80²) = 1/√(0.36) = 1/0.6.
   • الحصول على γ ≈ 1.67.
   • استخدام تمدد الزمن Δt = γΔt₀.
   • تعويض 1.67 × 10.0 للحصول على Δt ≈ 16.7 s.

   ملاحظة الفاحص: يكون الزمن المتمدد (الذي يقيسه المراقب الذي تتحرك الساعة بالنسبة له) أطول دائماً من الزمن الخاص — يكون عامل لورنتز γ دائماً ≥ 1.

6. 6.

   تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تقيس ساعة مركبة فضائية فاصلاً زمنياً خاصاً مقداره 10.0 s. تتحرك المركبة بسرعة 0.80c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب الفاصل الزمني الذي يقيسه مراقب الأرض، باستخدام عامل لورنتز γ = 1/√(1 − v²/c²).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.80²) = 1/√(0.36) = 1/0.6.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

   [4 درجة]

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
   2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.80²) = 1/√(0.36) = 1/0.6. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: الحصول على γ ≈ 1.67. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: استخدام تمدد الزمن Δt = γΔt₀. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   5. المطلب 4: يحدد المتطلب الناقص: تعويض 1.67 × 10.0 للحصول على Δt ≈ 16.7 s. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

   نقاط التصحيح

   • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.80²) = 1/√(0.36) = 1/0.6.
   • يحدد المتطلب الناقص: الحصول على γ ≈ 1.67.
   • يحدد المتطلب الناقص: استخدام تمدد الزمن Δt = γΔt₀.
   • يحدد المتطلب الناقص: تعويض 1.67 × 10.0 للحصول على Δt ≈ 16.7 s.

   ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

7. 7.

   عرّف الطول الخاص، واذكر ما يحدث للطول المقاس لجسم متحرك، كما يُلاحَظ من إطار يتحرك فيه الجسم.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
   2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: تعريف الطول الخاص بأنه طول الجسم المقاس في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم ساكناً. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن الطول المقاس في إطار يتحرك فيه الجسم (على طول اتجاه الحركة) يكون متقلصاً (أقصر) مقارنة بالطول الخاص. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
   4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: يحدث تقلص الطول فقط على طول اتجاه الحركة النسبية — ولا تتأثر الأبعاد العمودية على الحركة.

   نقاط التصحيح

   • تعريف الطول الخاص بأنه طول الجسم المقاس في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم ساكناً.
   • توضيح أن الطول المقاس في إطار يتحرك فيه الجسم (على طول اتجاه الحركة) يكون متقلصاً (أقصر) مقارنة بالطول الخاص.

   ملاحظة الفاحص: يحدث تقلص الطول فقط على طول اتجاه الحركة النسبية — ولا تتأثر الأبعاد العمودية على الحركة.

8. 8.

   تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «عرّف الطول الخاص، واذكر ما يحدث للطول المقاس لجسم متحرك، كما يُلاحَظ من إطار يتحرك فيه الجسم.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعريف الطول الخاص بأنه طول الجسم المقاس في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم ساكناً.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
   2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: تعريف الطول الخاص بأنه طول الجسم المقاس في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم ساكناً. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن الطول المقاس في إطار يتحرك فيه الجسم (على طول اتجاه الحركة) يكون متقلصاً (أقصر) مقارنة بالطول الخاص. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
   4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

   نقاط التصحيح

   • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: تعريف الطول الخاص بأنه طول الجسم المقاس في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم ساكناً.
   • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن الطول المقاس في إطار يتحرك فيه الجسم (على طول اتجاه الحركة) يكون متقلصاً (أقصر) مقارنة بالطول الخاص.

   ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

9. 9.

   لمركبة فضائية طول خاص مقداره 120 m، وتسافر بسرعة 0.60c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب طول المركبة كما يقيسه مراقب الأرض.

   [4 درجة]

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. دوّن المقادير المعطاة والمجهول المطلوب. اختر العلاقة التي تربطها واذكر الافتراضات اللازمة ثم عوّض قبل التقريب. احتفظ بالتعبيرات الدقيقة عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة.
   2. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.60²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   3. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: استخدام تقلص الطول L = L₀/γ. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   4. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: تعويض 120/1.25. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   5. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: الحصول على L = 96 m. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
   6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: يستخدم تقلص الطول (L = L₀/γ) وتمدد الزمن (Δt = γΔt₀) عامل لورنتز بطرق معكوسة — أحدهما يقسم على γ، والآخر يضرب — وهي نقطة التباس شائعة.

   نقاط التصحيح

   • حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.60²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25.
   • استخدام تقلص الطول L = L₀/γ.
   • تعويض 120/1.25.
   • الحصول على L = 96 m.

   ملاحظة الفاحص: يستخدم تقلص الطول (L = L₀/γ) وتمدد الزمن (Δt = γΔt₀) عامل لورنتز بطرق معكوسة — أحدهما يقسم على γ، والآخر يضرب — وهي نقطة التباس شائعة.

10. 10.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمركبة فضائية طول خاص مقداره 120 m، وتسافر بسرعة 0.60c بالنسبة لمراقب على الأرض. احسب طول المركبة كما يقيسه مراقب الأرض.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.60²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [4 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.60²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: استخدام تقلص الطول L = L₀/γ. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: تعويض 120/1.25. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. المطلب 4: يحدد المتطلب الناقص: الحصول على L = 96 m. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: حساب عامل لورنتز: γ = 1/√(1 − 0.60²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25.
    • يحدد المتطلب الناقص: استخدام تقلص الطول L = L₀/γ.
    • يحدد المتطلب الناقص: تعويض 120/1.25.
    • يحدد المتطلب الناقص: الحصول على L = 96 m.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

11. 11.

    اشرح لماذا لا يمكن تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها، باستخدام علاقة الكتلة والطاقة النسبية.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
    2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أنه مع اقتراب سرعة الجسم من c، تزداد الطاقة اللازمة لزيادة تسريعه بلا حدود. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    3. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: توضيح أن السبب أن الطاقة الحركية النسبية (المشتقة من E = γmc² − mc²) تتباعد نحو اللانهاية مع اقتراب v من c، لأن γ يقترب من اللانهاية. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    4. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أنه بما أن الوصول إلى c يتطلب طاقة لا نهائية، لا يمكن أبداً تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: لهذا السبب تُوصف سرعة الضوء بأنها حد سرعة كوني لأي شيء له كتلة — ولا يمكن إلا للجسيمات عديمة الكتلة (مثل الفوتونات) أن تسافر بسرعة c بالضبط.

    نقاط التصحيح

    • توضيح أنه مع اقتراب سرعة الجسم من c، تزداد الطاقة اللازمة لزيادة تسريعه بلا حدود.
    • توضيح أن السبب أن الطاقة الحركية النسبية (المشتقة من E = γmc² − mc²) تتباعد نحو اللانهاية مع اقتراب v من c، لأن γ يقترب من اللانهاية.
    • توضيح أنه بما أن الوصول إلى c يتطلب طاقة لا نهائية، لا يمكن أبداً تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها.

    ملاحظة الفاحص: لهذا السبب تُوصف سرعة الضوء بأنها حد سرعة كوني لأي شيء له كتلة — ولا يمكن إلا للجسيمات عديمة الكتلة (مثل الفوتونات) أن تسافر بسرعة c بالضبط.

12. 12.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اشرح لماذا لا يمكن تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها، باستخدام علاقة الكتلة والطاقة النسبية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه مع اقتراب سرعة الجسم من c، تزداد الطاقة اللازمة لزيادة تسريعه بلا حدود.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أنه مع اقتراب سرعة الجسم من c، تزداد الطاقة اللازمة لزيادة تسريعه بلا حدود. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن السبب أن الطاقة الحركية النسبية (المشتقة من E = γmc² − mc²) تتباعد نحو اللانهاية مع اقتراب v من c، لأن γ يقترب من اللانهاية. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أنه بما أن الوصول إلى c يتطلب طاقة لا نهائية، لا يمكن أبداً تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أنه مع اقتراب سرعة الجسم من c، تزداد الطاقة اللازمة لزيادة تسريعه بلا حدود.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن السبب أن الطاقة الحركية النسبية (المشتقة من E = γmc² − mc²) تتباعد نحو اللانهاية مع اقتراب v من c، لأن γ يقترب من اللانهاية.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أنه بما أن الوصول إلى c يتطلب طاقة لا نهائية، لا يمكن أبداً تسريع أي جسم له كتلة ليصل إلى سرعة الضوء أو يتجاوزها.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

13. 13.

    اذكر علاقة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين، واحسب ما يعادل 1.0 g من الكتلة من طاقة. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.

    [3 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. دوّن المقادير المعطاة والمجهول المطلوب. اختر العلاقة التي تربطها واذكر الافتراضات اللازمة ثم عوّض قبل التقريب. احتفظ بالتعبيرات الدقيقة عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة.
    2. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: ذكر E = mc². اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    3. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: تحويل الكتلة إلى كيلوغرام: 1.0 g = 1.0 × 10⁻³ kg. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    4. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: تعويض (1.0 × 10⁻³)(3.00 × 10⁸)² للحصول على E = 9.0 × 10¹³ J. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: يعني الحجم الهائل لـ c² أن كتلة صغيرة جداً تقابل كمية هائلة من الطاقة — ولهذا تحرر التفاعلات النووية، التي تحوّل جزءاً صغيراً من الكتلة إلى طاقة، طاقة أكبر بكثير من التفاعلات الكيميائية.

    نقاط التصحيح

    • ذكر E = mc².
    • تحويل الكتلة إلى كيلوغرام: 1.0 g = 1.0 × 10⁻³ kg.
    • تعويض (1.0 × 10⁻³)(3.00 × 10⁸)² للحصول على E = 9.0 × 10¹³ J.

    ملاحظة الفاحص: يعني الحجم الهائل لـ c² أن كتلة صغيرة جداً تقابل كمية هائلة من الطاقة — ولهذا تحرر التفاعلات النووية، التي تحوّل جزءاً صغيراً من الكتلة إلى طاقة، طاقة أكبر بكثير من التفاعلات الكيميائية.

14. 14.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اذكر علاقة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين، واحسب ما يعادل 1.0 g من الكتلة من طاقة. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ذكر E = mc².» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [3 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: ذكر E = mc². قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: تحويل الكتلة إلى كيلوغرام: 1.0 g = 1.0 × 10⁻³ kg. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: تعويض (1.0 × 10⁻³)(3.00 × 10⁸)² للحصول على E = 9.0 × 10¹³ J. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: ذكر E = mc².
    • يحدد المتطلب الناقص: تحويل الكتلة إلى كيلوغرام: 1.0 g = 1.0 × 10⁻³ kg.
    • يحدد المتطلب الناقص: تعويض (1.0 × 10⁻³)(3.00 × 10⁸)² للحصول على E = 9.0 × 10¹³ J.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

15. 15.

    يحدث حدثان في آن واحد في الإطار المرجعي للمراقب A، لكن في موقعين مختلفين. اشرح، باستخدام نسبية التزامن، لماذا قد لا يقيس المراقب B، المتحرك بالنسبة لـA، الحدثين متزامنين.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
    2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن التزامن (ما إذا كان حدثان يحدثان في الوقت نفسه) ليس مطلقاً في النسبية الخاصة — إذ يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أنه بما أن سرعة الضوء ثابتة لجميع المراقبين، والحدثان في موقعين مختلفين، تستغرق إشارات الضوء من كل حدث أزمنة مختلفة للوصول إلى مراقب متحرك بطريقة تختلف عن مراقب ساكن. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    4. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن هذا يؤدي إلى قياس المراقب B، في حركة نسبية، الحدثين على أنهما يحدثان في أوقات مختلفة، رغم أن المراقب A يقيسهما متزامنين. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: نسبية التزامن نتيجة مباشرة لثبات سرعة الضوء مقترنة بحدوث الأحداث في مواقع مختلفة — ولا تكون مهمة إلا عندما تكون الأحداث متباعدة مكانياً.

    نقاط التصحيح

    • توضيح أن التزامن (ما إذا كان حدثان يحدثان في الوقت نفسه) ليس مطلقاً في النسبية الخاصة — إذ يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب.
    • توضيح أنه بما أن سرعة الضوء ثابتة لجميع المراقبين، والحدثان في موقعين مختلفين، تستغرق إشارات الضوء من كل حدث أزمنة مختلفة للوصول إلى مراقب متحرك بطريقة تختلف عن مراقب ساكن.
    • توضيح أن هذا يؤدي إلى قياس المراقب B، في حركة نسبية، الحدثين على أنهما يحدثان في أوقات مختلفة، رغم أن المراقب A يقيسهما متزامنين.

    ملاحظة الفاحص: نسبية التزامن نتيجة مباشرة لثبات سرعة الضوء مقترنة بحدوث الأحداث في مواقع مختلفة — ولا تكون مهمة إلا عندما تكون الأحداث متباعدة مكانياً.

16. 16.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحدث حدثان في آن واحد في الإطار المرجعي للمراقب A، لكن في موقعين مختلفين. اشرح، باستخدام نسبية التزامن، لماذا قد لا يقيس المراقب B، المتحرك بالنسبة لـA، الحدثين متزامنين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن التزامن (ما إذا كان حدثان يحدثان في الوقت نفسه) ليس مطلقاً في النسبية الخاصة — إذ يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن التزامن (ما إذا كان حدثان يحدثان في الوقت نفسه) ليس مطلقاً في النسبية الخاصة — إذ يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أنه بما أن سرعة الضوء ثابتة لجميع المراقبين، والحدثان في موقعين مختلفين، تستغرق إشارات الضوء من كل حدث أزمنة مختلفة للوصول إلى مراقب متحرك بطريقة تختلف عن مراقب ساكن. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا يؤدي إلى قياس المراقب B، في حركة نسبية، الحدثين على أنهما يحدثان في أوقات مختلفة، رغم أن المراقب A يقيسهما متزامنين. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن التزامن (ما إذا كان حدثان يحدثان في الوقت نفسه) ليس مطلقاً في النسبية الخاصة — إذ يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أنه بما أن سرعة الضوء ثابتة لجميع المراقبين، والحدثان في موقعين مختلفين، تستغرق إشارات الضوء من كل حدث أزمنة مختلفة للوصول إلى مراقب متحرك بطريقة تختلف عن مراقب ساكن.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا يؤدي إلى قياس المراقب B، في حركة نسبية، الحدثين على أنهما يحدثان في أوقات مختلفة، رغم أن المراقب A يقيسهما متزامنين.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

17. 17.

    يُخلق ميون في الغلاف الجوي العلوي وله عمر خاص مقداره 2.2 μs. اشرح، باستخدام تمدد الزمن، كيف يمكن الكشف عن ميونات تسافر بالقرب من سرعة الضوء عند سطح الأرض رغم هذا العمر القصير.

    [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
    2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن عمر الميون، من إطار مراقب الأرض، متمدد زمنياً (يبدو أطول) لأن الميون يتحرك بسرعة قريبة من c. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن هذا العمر المتمدد طويل بما يكفي لقطع الميون المسافة عبر الغلاف الجوي للوصول إلى سطح الأرض قبل أن يتحلل، رغم أن عمره الخاص وحده لن يسمح بذلك. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: يُعد تحلل الميون أحد التأكيدات التجريبية الحقيقية الكلاسيكية لتمدد الزمن في النسبية الخاصة، لأن ميونات أكثر بكثير تصل إلى الأرض مما تتنبأ به الحسابات الكلاسيكية (غير النسبية).

    نقاط التصحيح

    • توضيح أن عمر الميون، من إطار مراقب الأرض، متمدد زمنياً (يبدو أطول) لأن الميون يتحرك بسرعة قريبة من c.
    • توضيح أن هذا العمر المتمدد طويل بما يكفي لقطع الميون المسافة عبر الغلاف الجوي للوصول إلى سطح الأرض قبل أن يتحلل، رغم أن عمره الخاص وحده لن يسمح بذلك.

    ملاحظة الفاحص: يُعد تحلل الميون أحد التأكيدات التجريبية الحقيقية الكلاسيكية لتمدد الزمن في النسبية الخاصة، لأن ميونات أكثر بكثير تصل إلى الأرض مما تتنبأ به الحسابات الكلاسيكية (غير النسبية).

18. 18.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُخلق ميون في الغلاف الجوي العلوي وله عمر خاص مقداره 2.2 μs. اشرح، باستخدام تمدد الزمن، كيف يمكن الكشف عن ميونات تسافر بالقرب من سرعة الضوء عند سطح الأرض رغم هذا العمر القصير.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن عمر الميون، من إطار مراقب الأرض، متمدد زمنياً (يبدو أطول) لأن الميون يتحرك بسرعة قريبة من c.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن عمر الميون، من إطار مراقب الأرض، متمدد زمنياً (يبدو أطول) لأن الميون يتحرك بسرعة قريبة من c. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا العمر المتمدد طويل بما يكفي لقطع الميون المسافة عبر الغلاف الجوي للوصول إلى سطح الأرض قبل أن يتحلل، رغم أن عمره الخاص وحده لن يسمح بذلك. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن عمر الميون، من إطار مراقب الأرض، متمدد زمنياً (يبدو أطول) لأن الميون يتحرك بسرعة قريبة من c.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا العمر المتمدد طويل بما يكفي لقطع الميون المسافة عبر الغلاف الجوي للوصول إلى سطح الأرض قبل أن يتحلل، رغم أن عمره الخاص وحده لن يسمح بذلك.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

19. 19.

    أوجز لماذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول غير ملحوظة إطلاقاً عند السرعات المعتادة (غير النسبية).

    [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
    2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أنه بالنسبة للسرعات المعتادة، تكون v صغيرة جداً مقارنة بـ c، لذا تكون v²/c² قريبة جداً من الصفر. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن هذا يجعل عامل لورنتز γ قريباً جداً من 1، لذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول المتوقعة ضئيلة جداً ولا يمكن قياسها في الحالات المعتادة. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: لا تصبح التأثيرات النسبية معتبرة إلا عندما تكون سرعة الجسم نسبة معتبرة من سرعة الضوء (عادة فوق 0.1c تقريباً) — ولهذا تعمل الميكانيكا الكلاسيكية (النيوتونية) بشكل جيد تماماً للحياة اليومية.

    نقاط التصحيح

    • توضيح أنه بالنسبة للسرعات المعتادة، تكون v صغيرة جداً مقارنة بـ c، لذا تكون v²/c² قريبة جداً من الصفر.
    • توضيح أن هذا يجعل عامل لورنتز γ قريباً جداً من 1، لذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول المتوقعة ضئيلة جداً ولا يمكن قياسها في الحالات المعتادة.

    ملاحظة الفاحص: لا تصبح التأثيرات النسبية معتبرة إلا عندما تكون سرعة الجسم نسبة معتبرة من سرعة الضوء (عادة فوق 0.1c تقريباً) — ولهذا تعمل الميكانيكا الكلاسيكية (النيوتونية) بشكل جيد تماماً للحياة اليومية.

20. 20.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجز لماذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول غير ملحوظة إطلاقاً عند السرعات المعتادة (غير النسبية).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه بالنسبة للسرعات المعتادة، تكون v صغيرة جداً مقارنة بـ c، لذا تكون v²/c² قريبة جداً من الصفر.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [2 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أنه بالنسبة للسرعات المعتادة، تكون v صغيرة جداً مقارنة بـ c، لذا تكون v²/c² قريبة جداً من الصفر. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا يجعل عامل لورنتز γ قريباً جداً من 1، لذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول المتوقعة ضئيلة جداً ولا يمكن قياسها في الحالات المعتادة. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أنه بالنسبة للسرعات المعتادة، تكون v صغيرة جداً مقارنة بـ c، لذا تكون v²/c² قريبة جداً من الصفر.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا يجعل عامل لورنتز γ قريباً جداً من 1، لذا تكون تأثيرات تمدد الزمن وتقلص الطول المتوقعة ضئيلة جداً ولا يمكن قياسها في الحالات المعتادة.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

21. 21.

    يتحرك جسيم كتلته 2.0 × 10⁻²⁷ kg بسرعة 0.90c. احسب كمية حركته النسبية، علماً أن عامل لورنتز عند هذه السرعة γ = 2.29. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.

    [4 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. دوّن المقادير المعطاة والمجهول المطلوب. اختر العلاقة التي تربطها واذكر الافتراضات اللازمة ثم عوّض قبل التقريب. احتفظ بالتعبيرات الدقيقة عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة.
    2. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: استخدام كمية الحركة النسبية p = γmv. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    3. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: حساب v = 0.90 × 3.00 × 10⁸ = 2.70 × 10⁸ m s⁻¹. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    4. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: تعويض p = 2.29 × (2.0 × 10⁻²⁷) × (2.70 × 10⁸). اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    5. طوّر هذا الجزء من الإجابة: الحصول على p ≈ 1.24 × 10⁻¹⁸ kg m s⁻¹. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تتضمن كمية الحركة النسبية عامل لورنتز γ، بخلاف كمية الحركة الكلاسيكية p = mv — عند السرعات العالية يجعل هذا كمية الحركة تنمو أسرع مما توحي به السرعة وحدها، وتتباعد مع اقتراب v من c.

    نقاط التصحيح

    • استخدام كمية الحركة النسبية p = γmv.
    • حساب v = 0.90 × 3.00 × 10⁸ = 2.70 × 10⁸ m s⁻¹.
    • تعويض p = 2.29 × (2.0 × 10⁻²⁷) × (2.70 × 10⁸).
    • الحصول على p ≈ 1.24 × 10⁻¹⁸ kg m s⁻¹.

    ملاحظة الفاحص: تتضمن كمية الحركة النسبية عامل لورنتز γ، بخلاف كمية الحركة الكلاسيكية p = mv — عند السرعات العالية يجعل هذا كمية الحركة تنمو أسرع مما توحي به السرعة وحدها، وتتباعد مع اقتراب v من c.

22. 22.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يتحرك جسيم كتلته 2.0 × 10⁻²⁷ kg بسرعة 0.90c. احسب كمية حركته النسبية، علماً أن عامل لورنتز عند هذه السرعة γ = 2.29. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام كمية الحركة النسبية p = γmv.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [4 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: استخدام كمية الحركة النسبية p = γmv. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: حساب v = 0.90 × 3.00 × 10⁸ = 2.70 × 10⁸ m s⁻¹. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: تعويض p = 2.29 × (2.0 × 10⁻²⁷) × (2.70 × 10⁸). قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. المطلب 4: يحدد المتطلب الناقص: الحصول على p ≈ 1.24 × 10⁻¹⁸ kg m s⁻¹. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: استخدام كمية الحركة النسبية p = γmv.
    • يحدد المتطلب الناقص: حساب v = 0.90 × 3.00 × 10⁸ = 2.70 × 10⁸ m s⁻¹.
    • يحدد المتطلب الناقص: تعويض p = 2.29 × (2.0 × 10⁻²⁷) × (2.70 × 10⁸).
    • يحدد المتطلب الناقص: الحصول على p ≈ 1.24 × 10⁻¹⁸ kg m s⁻¹.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

23. 23.

    تُطلق مركبة فضائية تتحرك بسرعة 0.50c بالنسبة للأرض مسباراً إلى الأمام بسرعة 0.60c بالنسبة للمركبة. باستخدام معادلة جمع السرعات النسبية u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، احسب سرعة المسبار بالنسبة للأرض، واشرح لماذا تكون أقل من القيمة 1.10c التي يتنبأ بها الجمع البسيط (الغاليلي).

    [4 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. دوّن المقادير المعطاة والمجهول المطلوب. اختر العلاقة التي تربطها واذكر الافتراضات اللازمة ثم عوّض قبل التقريب. احتفظ بالتعبيرات الدقيقة عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة.
    2. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: تعويض v = 0.50c وu′ = 0.60c في u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، ما يعطي u = (0.50c + 0.60c)/(1 + 0.50 × 0.60). اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    3. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: حساب البسط = 1.10c والمقام = 1.30. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    4. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: الحصول على u = 1.10/1.30 c ≈ 0.846c. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    5. طوّر هذا الجزء من الإجابة: شرح أن جمع السرعات النسبية يُعطي دائماً نتيجة أقل من c، بما يتوافق مع عدم تجاوز أي جسم سرعة الضوء، بخلاف الجمع الغاليلي الذي يعطي خطأً قيمة (1.10c) أكبر من c. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تمنع معادلة جمع السرعات النسبية تلقائياً أي توليفة من سرعات أقل من الضوء من إنتاج نتيجة تساوي c أو تتجاوزها أبداً — هذا السقف المدمج هو بالضبط ما تفتقر إليه المعادلة الكلاسيكية.

    نقاط التصحيح

    • تعويض v = 0.50c وu′ = 0.60c في u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، ما يعطي u = (0.50c + 0.60c)/(1 + 0.50 × 0.60).
    • حساب البسط = 1.10c والمقام = 1.30.
    • الحصول على u = 1.10/1.30 c ≈ 0.846c.
    • شرح أن جمع السرعات النسبية يُعطي دائماً نتيجة أقل من c، بما يتوافق مع عدم تجاوز أي جسم سرعة الضوء، بخلاف الجمع الغاليلي الذي يعطي خطأً قيمة (1.10c) أكبر من c.

    ملاحظة الفاحص: تمنع معادلة جمع السرعات النسبية تلقائياً أي توليفة من سرعات أقل من الضوء من إنتاج نتيجة تساوي c أو تتجاوزها أبداً — هذا السقف المدمج هو بالضبط ما تفتقر إليه المعادلة الكلاسيكية.

24. 24.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُطلق مركبة فضائية تتحرك بسرعة 0.50c بالنسبة للأرض مسباراً إلى الأمام بسرعة 0.60c بالنسبة للمركبة. باستخدام معادلة جمع السرعات النسبية u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، احسب سرعة المسبار بالنسبة للأرض، واشرح لماذا تكون أقل من القيمة 1.10c التي يتنبأ بها الجمع البسيط (الغاليلي).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعويض v = 0.50c وu′ = 0.60c في u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، ما يعطي u = (0.50c + 0.60c)/(1 + 0.50 × 0.60).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [4 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: تعويض v = 0.50c وu′ = 0.60c في u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، ما يعطي u = (0.50c + 0.60c)/(1 + 0.50 × 0.60). قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: حساب البسط = 1.10c والمقام = 1.30. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: الحصول على u = 1.10/1.30 c ≈ 0.846c. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. المطلب 4: يحدد المتطلب الناقص: شرح أن جمع السرعات النسبية يُعطي دائماً نتيجة أقل من c، بما يتوافق مع عدم تجاوز أي جسم سرعة الضوء، بخلاف الجمع الغاليلي الذي يعطي خطأً قيمة (1.10c) أكبر من c. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: تعويض v = 0.50c وu′ = 0.60c في u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)، ما يعطي u = (0.50c + 0.60c)/(1 + 0.50 × 0.60).
    • يحدد المتطلب الناقص: حساب البسط = 1.10c والمقام = 1.30.
    • يحدد المتطلب الناقص: الحصول على u = 1.10/1.30 c ≈ 0.846c.
    • يحدد المتطلب الناقص: شرح أن جمع السرعات النسبية يُعطي دائماً نتيجة أقل من c، بما يتوافق مع عدم تجاوز أي جسم سرعة الضوء، بخلاف الجمع الغاليلي الذي يعطي خطأً قيمة (1.10c) أكبر من c.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

25. 25.

    في 'مفارقة التوأم'، يسافر أحد التوأمين في رحلة ذهاب وإياب عالية السرعة إلى نجم بعيد بينما يبقى التوأم الآخر على الأرض. اشرح لماذا يُوجد، عند لم الشمل، أن التوأم المسافر قد تقدم في العمر أقل من التوأم الذي بقي على الأرض، واذكر لماذا لا تُعد هذه مفارقة حقيقية رغم أن كل توأم يرى ساعة الآخر تسير ببطء أثناء الرحلة.

    [4 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
    2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أنه من إطار الأرض، تسير ساعة التوأم المسافر ببطء (متمددة زمنياً) طوال الرحلة بسبب سرعته العالية. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن الوضع ليس متماثلاً لأن التوأم المسافر يجب أن يتسارع أو يتباطأ، مثل الانعطاف عند النجم البعيد، مغيّراً إطاره المرجعي، بينما يبقى توأم الأرض في إطار قصوري واحد طوال الوقت. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    4. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن هذا التسارع يكسر التماثل بين التوأمين، لذا تتنبأ النسبية الخاصة، التي تنطبق بدقة على الأطر القصورية، بفرق حقيقي وقابل للحساب في الزمن الخاص المنقضي. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    5. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن التوأم المسافر يُوجد بالتالي أنه تقدم في العمر أقل عند لم الشمل، وهي نتيجة تأكدت تجريبياً، مثل استخدام ساعات ذرية دقيقة على متن طائرات. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تنحل 'المفارقة' بمجرد ملاحظة عدم التماثل: التوأم المسافر فقط من يختبر التسارع (يغادر إطاراً قصورياً)، لذا لم يكن الوضع متماثلاً بين التوأمين فعلياً من الأساس.

    نقاط التصحيح

    • توضيح أنه من إطار الأرض، تسير ساعة التوأم المسافر ببطء (متمددة زمنياً) طوال الرحلة بسبب سرعته العالية.
    • توضيح أن الوضع ليس متماثلاً لأن التوأم المسافر يجب أن يتسارع أو يتباطأ، مثل الانعطاف عند النجم البعيد، مغيّراً إطاره المرجعي، بينما يبقى توأم الأرض في إطار قصوري واحد طوال الوقت.
    • توضيح أن هذا التسارع يكسر التماثل بين التوأمين، لذا تتنبأ النسبية الخاصة، التي تنطبق بدقة على الأطر القصورية، بفرق حقيقي وقابل للحساب في الزمن الخاص المنقضي.
    • توضيح أن التوأم المسافر يُوجد بالتالي أنه تقدم في العمر أقل عند لم الشمل، وهي نتيجة تأكدت تجريبياً، مثل استخدام ساعات ذرية دقيقة على متن طائرات.

    ملاحظة الفاحص: تنحل 'المفارقة' بمجرد ملاحظة عدم التماثل: التوأم المسافر فقط من يختبر التسارع (يغادر إطاراً قصورياً)، لذا لم يكن الوضع متماثلاً بين التوأمين فعلياً من الأساس.

26. 26.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «في 'مفارقة التوأم'، يسافر أحد التوأمين في رحلة ذهاب وإياب عالية السرعة إلى نجم بعيد بينما يبقى التوأم الآخر على الأرض. اشرح لماذا يُوجد، عند لم الشمل، أن التوأم المسافر قد تقدم في العمر أقل من التوأم الذي بقي على الأرض، واذكر لماذا لا تُعد هذه مفارقة حقيقية رغم أن كل توأم يرى ساعة الآخر تسير ببطء أثناء الرحلة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه من إطار الأرض، تسير ساعة التوأم المسافر ببطء (متمددة زمنياً) طوال الرحلة بسبب سرعته العالية.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [4 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أنه من إطار الأرض، تسير ساعة التوأم المسافر ببطء (متمددة زمنياً) طوال الرحلة بسبب سرعته العالية. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن الوضع ليس متماثلاً لأن التوأم المسافر يجب أن يتسارع أو يتباطأ، مثل الانعطاف عند النجم البعيد، مغيّراً إطاره المرجعي، بينما يبقى توأم الأرض في إطار قصوري واحد طوال الوقت. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا التسارع يكسر التماثل بين التوأمين، لذا تتنبأ النسبية الخاصة، التي تنطبق بدقة على الأطر القصورية، بفرق حقيقي وقابل للحساب في الزمن الخاص المنقضي. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. المطلب 4: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن التوأم المسافر يُوجد بالتالي أنه تقدم في العمر أقل عند لم الشمل، وهي نتيجة تأكدت تجريبياً، مثل استخدام ساعات ذرية دقيقة على متن طائرات. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    6. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أنه من إطار الأرض، تسير ساعة التوأم المسافر ببطء (متمددة زمنياً) طوال الرحلة بسبب سرعته العالية.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن الوضع ليس متماثلاً لأن التوأم المسافر يجب أن يتسارع أو يتباطأ، مثل الانعطاف عند النجم البعيد، مغيّراً إطاره المرجعي، بينما يبقى توأم الأرض في إطار قصوري واحد طوال الوقت.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن هذا التسارع يكسر التماثل بين التوأمين، لذا تتنبأ النسبية الخاصة، التي تنطبق بدقة على الأطر القصورية، بفرق حقيقي وقابل للحساب في الزمن الخاص المنقضي.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن التوأم المسافر يُوجد بالتالي أنه تقدم في العمر أقل عند لم الشمل، وهي نتيجة تأكدت تجريبياً، مثل استخدام ساعات ذرية دقيقة على متن طائرات.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

27. 27.

    لجسيم كتلته السكونية 1.67 × 10⁻²⁷ kg ويتحرك بعامل لورنتز γ = 1.50. احسب طاقته الكلية النسبية وطاقته الحركية النسبية. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.

    [5 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. دوّن المقادير المعطاة والمجهول المطلوب. اختر العلاقة التي تربطها واذكر الافتراضات اللازمة ثم عوّض قبل التقريب. احتفظ بالتعبيرات الدقيقة عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة.
    2. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: حساب الطاقة السكونية: E₀ = mc² = 1.67 × 10⁻²⁷ × (3.00 × 10⁸)² ≈ 1.50 × 10⁻¹⁰ J. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    3. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: استخدام الطاقة الكلية النسبية E = γmc². اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    4. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: الحصول على E = 1.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 2.25 × 10⁻¹⁰ J. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    5. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: استخدام الطاقة الحركية النسبية KE = (γ − 1)mc². اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    6. نفّذ هذه الخطوة الرياضية: الحصول على KE = 0.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 7.52 × 10⁻¹¹ J. اكتب العملية الوسيطة وحافظ على اتساق الوحدات عند وجودها وتحقق من العلاقة باستخدام معطيات السؤال.
    7. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تنقسم الطاقة النسبية الكلية دائماً بوضوح إلى طاقة سكونية (mc²، موجودة حتى في السكون) وطاقة حركية ((γ−1)mc²، موجودة بسبب الحركة فقط) — التحقق من أن هاتين تجمعان لتعطيا الكلي طريقة جيدة للتحقق من الحساب.

    نقاط التصحيح

    • حساب الطاقة السكونية: E₀ = mc² = 1.67 × 10⁻²⁷ × (3.00 × 10⁸)² ≈ 1.50 × 10⁻¹⁰ J.
    • استخدام الطاقة الكلية النسبية E = γmc².
    • الحصول على E = 1.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 2.25 × 10⁻¹⁰ J.
    • استخدام الطاقة الحركية النسبية KE = (γ − 1)mc².
    • الحصول على KE = 0.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 7.52 × 10⁻¹¹ J.

    ملاحظة الفاحص: تنقسم الطاقة النسبية الكلية دائماً بوضوح إلى طاقة سكونية (mc²، موجودة حتى في السكون) وطاقة حركية ((γ−1)mc²، موجودة بسبب الحركة فقط) — التحقق من أن هاتين تجمعان لتعطيا الكلي طريقة جيدة للتحقق من الحساب.

28. 28.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لجسيم كتلته السكونية 1.67 × 10⁻²⁷ kg ويتحرك بعامل لورنتز γ = 1.50. احسب طاقته الكلية النسبية وطاقته الحركية النسبية. استخدم c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب الطاقة السكونية: E₀ = mc² = 1.67 × 10⁻²⁷ × (3.00 × 10⁸)² ≈ 1.50 × 10⁻¹⁰ J.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [5 درجة]

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: حساب الطاقة السكونية: E₀ = mc² = 1.67 × 10⁻²⁷ × (3.00 × 10⁸)² ≈ 1.50 × 10⁻¹⁰ J. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: استخدام الطاقة الكلية النسبية E = γmc². قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: الحصول على E = 1.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 2.25 × 10⁻¹⁰ J. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. المطلب 4: يحدد المتطلب الناقص: استخدام الطاقة الحركية النسبية KE = (γ − 1)mc². قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    6. المطلب 5: يحدد المتطلب الناقص: الحصول على KE = 0.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 7.52 × 10⁻¹¹ J. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    7. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: حساب الطاقة السكونية: E₀ = mc² = 1.67 × 10⁻²⁷ × (3.00 × 10⁸)² ≈ 1.50 × 10⁻¹⁰ J.
    • يحدد المتطلب الناقص: استخدام الطاقة الكلية النسبية E = γmc².
    • يحدد المتطلب الناقص: الحصول على E = 1.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 2.25 × 10⁻¹⁰ J.
    • يحدد المتطلب الناقص: استخدام الطاقة الحركية النسبية KE = (γ − 1)mc².
    • يحدد المتطلب الناقص: الحصول على KE = 0.50 × 1.50 × 10⁻¹⁰ ≈ 7.52 × 10⁻¹¹ J.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

29. 29.

    تبتعد مجرة بعيدة عن الأرض بسرعة تمثل جزءاً معتبراً من سرعة الضوء. حدد واشرح، باستخدام تأثير دوبلر النسبي، ما يحدث للطول الموجي المرصود للضوء الوارد من هذه المجرة.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. قسّم المطلوب إلى أجزائه. اربط في كل جزء حقيقةً أو ملاحظةً مناسبة بالنتيجة التي تدعمها. وصف ما يحدث وتفسير سبب حدوثه مهمتان مختلفتان.
    2. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن الطول الموجي المرصود يزداد (ينزاح نحو الأحمر) مقارنة بالطول الموجي المُصدَر من المصدر. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    3. طوّر هذا الجزء من الإجابة: شرح أنه بما أن المصدر يبتعد عن المراقب، تُصدَر قمم الموجات المتتالية من مسافات متزايدة، لذا تستغرق زمناً أطول تدريجياً للوصول إلى المراقب، ما يُطيل الطول الموجي المرصود. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    4. طوّر هذا الجزء من الإجابة: توضيح أن مقدار هذا الانزياح الأحمر يزداد مع سرعة ابتعاد المجرة، ويمكن استخدامه لتحديد تلك السرعة. بيّن التفصيل أو المبدأ الذي يدعمه وصلته بالمطلوب؛ تُقبل الصياغة المكافئة المدعومة.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: يُعد الانزياح الأحمر لضوء المجرات البعيدة أحد الأدلة الرصدية الأساسية على تمدد الكون — كلما زاد الانزياح الأحمر، كانت المجرة تبتعد بسرعة أكبر عموماً.

    نقاط التصحيح

    • توضيح أن الطول الموجي المرصود يزداد (ينزاح نحو الأحمر) مقارنة بالطول الموجي المُصدَر من المصدر.
    • شرح أنه بما أن المصدر يبتعد عن المراقب، تُصدَر قمم الموجات المتتالية من مسافات متزايدة، لذا تستغرق زمناً أطول تدريجياً للوصول إلى المراقب، ما يُطيل الطول الموجي المرصود.
    • توضيح أن مقدار هذا الانزياح الأحمر يزداد مع سرعة ابتعاد المجرة، ويمكن استخدامه لتحديد تلك السرعة.

    ملاحظة الفاحص: يُعد الانزياح الأحمر لضوء المجرات البعيدة أحد الأدلة الرصدية الأساسية على تمدد الكون — كلما زاد الانزياح الأحمر، كانت المجرة تبتعد بسرعة أكبر عموماً.

30. 30.

    تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تبتعد مجرة بعيدة عن الأرض بسرعة تمثل جزءاً معتبراً من سرعة الضوء. حدد واشرح، باستخدام تأثير دوبلر النسبي، ما يحدث للطول الموجي المرصود للضوء الوارد من هذه المجرة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن الطول الموجي المرصود يزداد (ينزاح نحو الأحمر) مقارنة بالطول الموجي المُصدَر من المصدر.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

    شرح الإجابة

    الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

    1. افصل إجابة المتعلم المعطاة عن المهمة الكاملة. احتسب فقط ما تظهره الإجابة، ثم حدّد كل مطلب مفقود؛ لا تفترض خطوات غير مكتوبة.
    2. المطلب 1: يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن الطول الموجي المرصود يزداد (ينزاح نحو الأحمر) مقارنة بالطول الموجي المُصدَر من المصدر. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    3. المطلب 2: يحدد المتطلب الناقص: شرح أنه بما أن المصدر يبتعد عن المراقب، تُصدَر قمم الموجات المتتالية من مسافات متزايدة، لذا تستغرق زمناً أطول تدريجياً للوصول إلى المراقب، ما يُطيل الطول الموجي المرصود. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    4. المطلب 3: يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن مقدار هذا الانزياح الأحمر يزداد مع سرعة ابتعاد المجرة، ويمكن استخدامه لتحديد تلك السرعة. قارنه بإجابة المتعلم المعطاة؛ لا تُحتسب درجة لدليل غير موجود.
    5. راجع المهمة كاملة، بما فيها القيود والوحدات والدقة والأدلة عند ملاءمتها. تنبيه خاص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

    نقاط التصحيح

    • يقر باستحقاق الدرجة للنقطة المذكورة: توضيح أن الطول الموجي المرصود يزداد (ينزاح نحو الأحمر) مقارنة بالطول الموجي المُصدَر من المصدر.
    • يحدد المتطلب الناقص: شرح أنه بما أن المصدر يبتعد عن المراقب، تُصدَر قمم الموجات المتتالية من مسافات متزايدة، لذا تستغرق زمناً أطول تدريجياً للوصول إلى المراقب، ما يُطيل الطول الموجي المرصود.
    • يحدد المتطلب الناقص: توضيح أن مقدار هذا الانزياح الأحمر يزداد مع سرعة ابتعاد المجرة، ويمكن استخدامه لتحديد تلك السرعة.

    ملاحظة الفاحص: تعامل مع كل نقطة تصحيح كمتطلب مستقل. لا تمنح الفكرة نفسها درجتين ولا تفترض عملاً لم يُظهره المتعلم.

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.