الرياضيات

1. 1.

   يمر خط مستقيم بالنقطتين (1, 5) و(4, 17). أوجد ميل الخط واكتب معادلته على الصورة y = mx + c.

   [4 درجة]
2. 2.

   يقطع المنحنى y = x² − 2x − 8 محور x في نقطتين. أوجد إحداثيات النقطتين بالتحليل إلى عوامل.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   أوجد ميل الخط العمودي على y = 2x + 3.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   تُقذف كرة ويُعطى ارتفاعها h بالأمتار بعد t ثانية بالصيغة h = 20t − 5t². احسب الزمن الذي تصل عنده الكرة إلى أقصى ارتفاع، وحدد أقصى ارتفاع.

   [4 درجة]
5. 5.

   دالة معطاة بالصيغة f(x) = 3x − 2. أوجد f⁻¹(x)، الدالة العكسية.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   بمعلومية f(x) = x² + 1 وg(x) = 2x، أوجد الدالة المركبة fg(x).

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
7. 7.

   لخط مستقيم معادلة y = −3x + 6. حدد ميله ونقطة تقاطعه مع محور y، وأوجد نقطة تقاطعه مع محور x.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
8. 8.

   صِف، بالكلمات، كيف يُحوَّل الرسم البياني لـ y = x² للحصول على الرسم البياني لـ y = (x − 3)² + 2.

   [2 درجة] · بدون آلة حاسبة
9. 9.

   يُظهر رسم بياني للمسافة والزمن لسيارة أنها تسير بسرعة ثابتة 15 m/s لمدة 20 ثانية، ثم تتوقف لمدة 10 ثوانٍ. احسب المسافة الكلية المقطوعة ومتوسط السرعة خلال الثواني الثلاثين كلها.

   [4 درجة]
10. 10.

    رسم بياني تربيعي y = x² − 4x + k يمس محور x عند نقطة واحدة بالضبط. احسب قيمة k.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
11. 11.

    النقطتان A(2, 3) وB(8, 11) معطاتان. أوجد منتصف AB وطول AB.

    [4 درجة]
12. 12.

    أوجد معادلة الخط الموازي لـ y = 2x − 5 والمار بالنقطة (3, 4).

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
13. 13.

    عبّر عن y = x² − 6x + 11 بالصورة (x − a)² + b، ثم حدد إحداثيات النقطة الحرجة للمنحنى.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
14. 14.

    أوجد إحداثيات نقاط تقاطع الخط y = 2x − 1 مع المنحنى y = x² − 2x − 1.

    [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
15. 15.

    قيمة سيارة $V بعد t سنوات تُنمذج بالصيغة V = 18000 × (0.85)ᵗ. احسب قيمة السيارة بعد 5 سنوات، لأقرب دولار.

    [3 درجة]
16. 16.

    حدد معادلتي الخطين المقاربين للرسم البياني y = 3/x + 2.

    [2 درجة] · بدون آلة حاسبة
17. 17.

    يُظهر رسم بياني للسرعة والزمن سيارة تتسارع بانتظام من 0 إلى 20 m/s خلال 8 ثوانٍ، ثم تسير بسرعة ثابتة 20 m/s لمدة 12 ثانية أخرى. احسب المسافة الكلية المقطوعة.

    [3 درجة]
18. 18.

    رسم بياني للسرعة والزمن خط مستقيم يُظهر السرعة تزداد من 4 m/s إلى 22 m/s خلال 6 ثوانٍ. احسب التسارع.

    [2 درجة]
19. 19.

    يقطع المنحنى y = x² − 5x + 6 محور x في نقطتين. أوجد إحداثيي x لهاتين النقطتين، وحدد معادلة محور تماثل المنحنى.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
20. 20.

    رسم بياني للتحويل خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، يُحوّل الأميال (x) إلى كيلومترات (y). يمر الخط بالنقطة (5, 8). أوجد المعادلة الرابطة بين y وx، واستخدمها لتحويل 20 ميلاً إلى كيلومترات.

    [3 درجة]
21. 21.

    حل المتباينة x² − x − 6 > 0.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
22. 22.

    لخط مستقيم بياني نقطة تقاطع x عنده (6, 0) ونقطة تقاطع y عنده (0, −4). أوجد معادلة الخط.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
23. 23.

    يقطع الرسم البياني y = (x − 1)(x + 2)(x − 3) محور x في ثلاث نقاط. حدد إحداثيات هذه النقاط الثلاث.

    [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
24. 24.

    رسم بياني للمسافة والزمن لعدّاء منحنٍ ويزداد انحداره مع مرور الزمن. صِف ما يشير إليه هذا الشكل بشأن سرعة العدّاء.

    [2 درجة] · بدون آلة حاسبة
25. 25.

    يبين جدول ارتفاع نبتة (cm) عبر الزمن: عند الأسبوع 0 يبلغ 5 cm، وعند الأسبوع 4 يبلغ 17 cm. بافتراض أن النمو خطي، أوجد معدل النمو الأسبوعي وتوقّع ارتفاع النبتة عند الأسبوع 10.

    [3 درجة]

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.