الرياضيات
الإحصاء والاحتمالات — الموضوعان 8-9
- 1.
للقيم 2 و4 و6 و8 تكرارات 3 و5 و4 و2 على الترتيب. احسب المتوسط الحسابي.
[4 درجة] - 2.
يحتوي كيس على 5 قطع حمراء و3 زرقاء. تُسحب قطعتان دون إرجاع. احسب احتمال أن تكون القطعتان زرقاوين.
[4 درجة] · بدون آلة حاسبة - 3.
أوجد الوسيط والمدى الربيعي لمجموعة البيانات: 3، 7، 8، 12، 14، 15، 19، 22.
[4 درجة] · بدون آلة حاسبة - 4.
يُرمى نرد سداسي عادل مرتين. احسب احتمال أن يكون مجموع القراءتين 9.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 5.
استُطلع 50 طالباً بشأن عدد إخوتهم، مسجَّلة في جدول تكراري: 0 إخوة (12 طالباً)، 1 أخ (20)، 2 أخ (13)، 3 إخوة (5). احسب متوسط عدد الإخوة.
[3 درجة] - 6.
حدثان A وB مستقلان، حيث P(A) = 0.3 وP(B) = 0.5. احسب P(A وB) وP(A أو B).
[4 درجة] - 7.
يُظهر منحنى تكراري تراكمي لدرجات اختبار 80 طالباً أن الوسيط 62 والمئين التسعين 85. فسّر ما يخبرك به المئين التسعين عن توزيع الدرجات.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 8.
يحتوي صندوق على 4 أقلام حمراء و6 زرقاء. يُختار قلم عشوائياً وتُسجَّل لونه، ويُعاد قبل اختيار قلم ثانٍ. لخّص نتائج شجرة الاحتمالات واحسب احتمال أن يكون القلمان بلون واحد.
[4 درجة] - 9.
لمجموعة من 6 أعداد متوسطها 10. أُضيف عدد سابع، 24، إلى المجموعة. احسب المتوسط الجديد.
[3 درجة] - 10.
اشرح لماذا يكون المنوال متوسطاً أنسب من الوسط الحسابي لمجموعة بيانات تتضمن بيانات فئوية مثل اللون المفضل.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 11.
يبين الجدول الزمن (بالدقائق) الذي استغرقه 40 طالباً لحل لغز: 0 < t ≤ 10 (8 طلاب)، 10 < t ≤ 20 (15)، 20 < t ≤ 30 (12)، 30 < t ≤ 40 (5). احسب تقديراً لمتوسط الزمن، باستخدام منتصف كل فئة.
[4 درجة] - 12.
لمدرج تكراري عمود يغطي الفئة من 10 إلى 25 (بعرض 15)، وكثافته التكرارية 2.4. احسب تكرار هذه الفئة.
[3 درجة] - 13.
في صف من 30 طالباً، يدرس 18 طالباً الفرنسية و15 الإسبانية، ويدرس 8 اللغتين معاً. احسب عدد الطلاب الذين لا يدرسون أياً من اللغتين.
[3 درجة] - 14.
باستخدام الصف في السؤال السابق (18 يدرسون الفرنسية، و15 الإسبانية، و8 اللغتين معاً)، اختير طالب عشوائياً من دارسي الفرنسية. احسب احتمال أن يدرس هذا الطالب الإسبانية أيضاً.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 15.
يُقذف عملة متحيزة 200 مرة وتظهر الصورة 140 مرة. (أ) احسب التكرار النسبي للصورة. (ب) اذكر أفضل تقدير لاحتمال ظهور الصورة في القذفة التالية.
[2 درجة] - 16.
يبين جدول تكراري تراكمي عدد الكتب التي قرأها 60 طالباً في عام: ≤5 كتب (10 طلاب)، ≤10 كتب (28)، ≤15 كتاباً (48)، ≤20 كتاباً (60). استخدم الاستيفاء الخطي لتقدير وسيط عدد الكتب المقروءة.
[4 درجة] - 17.
استُطلع 60 شخصاً بشأن إعجابهم برياضة وجنسهم: 24 ذكراً معجبون، و6 ذكور غير معجبين، و18 أنثى معجبات، و12 أنثى غير معجبات. احسب احتمال أن يكون الشخص المختار عشوائياً من الاستطلاع أنثى ومعجبة بالرياضة.
[3 درجة] - 18.
يحتوي كيس على 4 كرات خضراء و6 صفراء. تُسحب ثلاث كرات عشوائياً دون إرجاع. احسب احتمال أن تكون الكرات الثلاث جميعها صفراء.
[3 درجة] - 19.
يُظهر مخطط انتشار ارتباطاً موجباً قوياً بين ساعات الدراسة ودرجة الاختبار، بناءً على بيانات طلاب درسوا بين 2 و10 ساعات. اذكر معنى الارتباط الموجب القوي، واشرح سبباً واحداً يجعل استخدام خط أفضل ملاءمة للتنبؤ بدرجة طالب درس 25 ساعة غير موثوق.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 20.
لمخطط الصندوق وذيل الحد الأدنى 4، والربيع الأدنى 10، والوسيط 15، والربيع الأعلى 22، والحد الأعلى 30. احسب المدى الربيعي، واذكر ما إذا كان يمكن أن تنتمي قيمة جديدة 35 لمجموعة البيانات نفسها، مع ذكر السبب.
[2 درجة] · بدون آلة حاسبة - 21.
في كيس ثلاث قطع حمراء وقطعتان زرقاوان. تُسحب قطعتان دون إرجاع. أوجد احتمال كونهما حمراوين.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 22.
في كيس أربع قطع حمراء وثلاث زرقاء. تُسحب قطعتان دون إرجاع. إذا عُلم أن واحدة على الأقل زرقاء، أوجد احتمال كونهما زرقاوين.
[5 درجة] · بدون آلة حاسبة