الرياضيات المتقدمة

1. 1.

   أوجد تكامل ln x عندما x > 0 بالتكامل بالتجزئة.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   احسب بدقة تكامل x/(1 + x^2) من 0 إلى 1.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   حدد قيم p الحقيقية التي يتقارب عندها تكامل x^(-p) من 1 إلى اللانهاية وأعط قيمته عند التقارب.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   احسب بدقة تكامل x^2 e^x من 0 إلى 1.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   لتكن I_n تكامل sin^n x من 0 إلى pi/2. عندما n >= 2 اشتق I_n = (n - 1)I_(n - 2)/n وأوجد I_4 بدقة.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   يدعي متعلم أن تكامل 1/x^2 من -1 إلى 1 يساوي -2 باستخدام -1/x عند الطرفين. اشرح الخطأ وحدد التقارب.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.