الرياضيات المتقدمة

1. 1.

   اكتب (3 + 4i)/(1 - 2i) بصيغة a + bi وأوجد مقياسه.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   لعدد z = x + iy، حدد وارسم المحل |z - (2 + i)| = 3 مع تسمية تقاطعيه مع المحور الحقيقي.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   أوجد جميع الجذور التكعيبية للعدد -8i بصيغة المقياس والسعة مع السعات في (-pi, pi].

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   لكثير الحدود ذي المعاملات الحقيقية x^3 + ax^2 + bx - 10 جذر 1 + 2i. أوجد a وb والجذور الباقية.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   أوجد النقاط التي تحقق |z - 1| = |z + i| و|z| = sqrt(2) معاً. أعط إجابات تامة واشرح الهندسة.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   استخدم مبرهنة دي موافر لاشتقاق cos(3theta) = 4cos^3(theta) - 3cos(theta)، ثم حل 4u^3 - 3u = 0 في الأعداد الحقيقية.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.