الرياضيات المتقدمة

1. 1.

   استخدم الكسور الجزئية لإيجاد مجموع 1/[r(r + 1)] من r = 1 إلى 10.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   لمتسلسلة هندسية الحدود 12، -6، 3، ... . أوجد مجموعها إلى اللانهاية والخطأ التام بعد أربعة حدود.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   أثبت بالاستقراء أن مجموع r^2 من r = 1 إلى n يساوي n(n + 1)(2n + 1)/6 عندما n >= 1.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   أثبت بالاستقراء أن 7^n - 1 يقبل القسمة على 6 لكل عدد صحيح n >= 1.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   u1 = 1 وu(n + 1) = 2u(n) + 3. اقترح صيغة لـ u(n) وأثبتها بالاستقراء ثم أوجد مجموع u(r) من r = 1 إلى n.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   أثبت بالاستقراء أن 2^n > n^2 لكل عدد صحيح n >= 5. اشرح لماذا لا تصلح البداية n = 4 لإثبات المتباينة الصارمة.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.