الرياضيات المتقدمة

1. 1.

   تُعكس متجهات الأعمدة أولاً في y = x بالمصفوفة S = [[0,1],[1,0]] ثم تتمدد موازية لمحور x بالمصفوفة D = [[2,0],[0,1]]. أوجد المصفوفة المركبة وصورة (3,-1).

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   يُحوّل مثلث مساحته 7 بالمصفوفة [[2,1],[1,-1]]. أوجد مساحة صورته وحدد هل ينعكس الاتجاه.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   أوجد القيم الذاتية واتجاهات المتجهات الذاتية للمصفوفة A = [[3,1],[1,3]].

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   للمصفوفة A = [[k,2],[3,6]] أوجد k التي تجعلها مفردة (غير قابلة للعكس). عندها صف صورة المستوى كله والمتجهات التي تتحول إلى الصفر.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   للمصفوفة A = [[3,1],[1,3]] اشتق A^n للأعداد الصحيحة الموجبة n باستخدام متجهاتها الذاتية.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   لتكن B = [[2,1],[0,2]]. بيّن أنها غير قابلة للتحويل إلى قطرية واشتق B^n عندما n >= 1.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.