الرياضيات المتقدمة

1. 1.

   أوجد الزاوية بين العمودين على المستويين x + 2y + 2z = 4 و2x + y - 2z = 1.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   أوجد تقاطع r = (1,0,2) + t(2,1,-1) مع x + y + z = 7.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   أوجد معادلة ديكارتية للمستوى المار بالنقاط A = (1,0,0) وB = (0,1,0) وC = (0,0,2).

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   أوجد مسقط العمود من P = (3,2,1) على المستوى x + 2y + 2z = 0 والمسافة.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   المستقيمان L1: r = (0,0,0) + s(1,0,0) وL2: r = (0,1,1) + t(0,1,0). بيّن أنهما متخالفان وأوجد أقصر مسافة وأقرب نقطتين.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   أوجد معادلة متجهة لتقاطع x + y + z = 3 وx - y + z = 1، ثم أوجد نقطة المستقيم الأقرب إلى الأصل.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.