الرياضيات

1. 1.

   اشتق y = x^2 e^(3x) بالنسبة إلى x.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   أوجد ميل المنحنى y = (3x^2 + 1)^4 عند النقطة التي فيها x = 1.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   أوجد الإحداثيات x التامة للنقاط الساكنة للمنحنى y = (2x + 1)/(x^2 + 1).

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   للمنحنى C المعادلة x^2 + xy + y^2 = 7 ويمر بالنقطة P(1, 2). أوجد معادلة المماس لـ C عند P بالصيغة ax + by = c.

   [5 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   أسطوانة مغلقة حجمها 500 سم^3. أوجد نصف القطر الذي يجعل مساحة سطحها الكلية أصغر ما يمكن، وأوجد المساحة الصغرى بدقة 3 أرقام معنوية، مع تبرير أنها صغرى.

   [6 درجة]
6. 6.

   يُضخ الهواء في بالون كروي بمعدل 100 سم^3 في الثانية. أوجد (أ) معدل تزايد نصف القطر عندما r = 5 سم، (ب) معدل تزايد مساحة السطح في تلك اللحظة. [V = 4/3 pi r^3، S = 4 pi r^2]

   [5 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.