الرياضيات

1. 1.

   سيارة سرعتها 12 م/ث تتسارع بانتظام بمعدل 2 م/ث^2 مدة 8 ثوان. أوجد سرعتها النهائية والمسافة المقطوعة خلال هذه المدة.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. اكتب u وa وt ثم اختر معادلة التسارع الثابت التي تحتوي الكميات المعلومة والمطلوبة بالضبط.
   2. تحقق: السرعة المتوسطة (12 + 28)/2 = 20 م/ث و20 * 8 = 160 م.

   نقاط التصحيح

   • استخدام v = u + at: v = 12 + 2 * 8 = 28 م/ث.
   • استخدام s = ut + (1/2)at^2.
   • s = 96 + 64 = 160 م.

   ملاحظة الفاحص: اكتب كميات SUVAT أولاً. أدرج الوحدات في الإجابات النهائية.

2. 2.

   كتلة 5 كغ على سطح أفقي خشن تُسحب بقوة أفقية 20 نيوتن. قوة الاحتكاك 8 نيوتن. أوجد التسارع والمسافة المقطوعة في أول 5 ثوان من السكون.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. طبّق قانون نيوتن الثاني في اتجاه الحركة مستخدماً القوة المحصلة.
   2. تبدأ من السكون إذن u = 0 في معادلة التسارع الثابت.

   نقاط التصحيح

   • القوة المحصلة = 20 - 8 = 12 نيوتن.
   • a = F/m = 12/5 = 2.4 م/ث^2.
   • s = (1/2)(2.4)(5^2) = 30 م.

   ملاحظة الفاحص: استخدم القوة المحصلة (بعد طرح الاحتكاك) في F = ma وليس القوة المؤثرة فقط.

3. 3.

   تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 20 م/ث بزاوية 30 درجة فوق الأفقي. بأخذ g = 9.8 م/ث^2 أوجد زمن التحليق والمدى الأفقي وأقصى ارتفاع.

   [4 درجة]

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. حلّل السرعة إلى مركبتين؛ الجاذبية تؤثر في المركبة الرأسية فقط.
   2. في القمة تكون السرعة الرأسية صفراً فتعطي أقصى ارتفاع؛ ويستغرق التحليق ضعف زمن الوصول إلى القمة.

   نقاط التصحيح

   • المركبة الرأسية 20 sin 30 = 10 م/ث والأفقية 20 cos 30 = 17.3 م/ث.
   • زمن التحليق 2 * 10/9.8 = 2.04 ث.
   • المدى = 20 cos 30 * 2.04 = 35.3 م.
   • أقصى ارتفاع = 10^2/(2 * 9.8) = 5.10 م.

   ملاحظة الفاحص: عامل الحركة الأفقية والرأسية كلاً على حدة. تبقى السرعة الأفقية ثابتة عند إهمال مقاومة الهواء.

4. 4.

   جسيمان كتلتاهما 3 كغ و5 كغ متصلان بخيط خفيف غير قابل للتمدد يمر فوق بكرة ملساء ثابتة. يُتركان من السكون. بأخذ g = 9.8 م/ث^2 أوجد التسارع والشد.

   [4 درجة]

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. اكتب قانون نيوتن الثاني لكل جسيم على حدة مع اعتبار اتجاه الحركة موجباً.
   2. للجسيمين الشد نفسه ومقدار التسارع نفسه لذا يحذف جمع المعادلتين T.

   نقاط التصحيح

   • معادلة الجسيم 5 كغ: 5g - T = 5a.
   • معادلة الجسيم 3 كغ: T - 3g = 3a.
   • بالجمع: 2g = 8a إذن a = g/4 = 2.45 م/ث^2.
   • T = 3(g + a) = 36.75 نيوتن.

   ملاحظة الفاحص: الشد لا يساوي أياً من الوزنين. استخدم المعادلتين معاً.

5. 5.

   عارضة أفقية منتظمة AB طولها 4 م وكتلتها 20 كغ ترتكز على دعامتين عند A وB. وُضع حمل كتلته 30 كغ على بعد 1 م من A. بأخذ g = 9.8 م/ث^2 أوجد رد الفعل عند A وعند B.

   [5 درجة]

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. العارضة متزنة: القوى متوازنة والعزوم حول أي نقطة متوازنة.
   2. خذ العزوم حول A لحذف R_A ثم استخدم الاتزان الرأسي لرد الفعل الآخر.

   نقاط التصحيح

   • أخذ العزوم حول A: R_B * 4 = 20g * 2 + 30g * 1.
   • R_B = 70g/4 = 17.5g = 171.5 نيوتن.
   • التحليل رأسياً: R_A + R_B = 50g.
   • R_A = 32.5g = 318.5 نيوتن.
   • التحقق من الجواب بأخذ العزوم حول B.

   ملاحظة الفاحص: وزن العارضة المنتظمة يؤثر عند منتصفها. خذ العزوم حول نقطة تؤثر فيها قوة مجهولة لحذفها.

6. 6.

   يتحرك جسيم على خط مستقيم بتسارع a = 6t - 12 م/ث^2. عند t = 0 يكون الجسيم عند نقطة الأصل بسرعة 9 م/ث. أوجد (أ) السرعة والإزاحة كدالتين في t، (ب) أزمنة سكون الجسيم، (ج) المسافة الكلية المقطوعة في أول 4 ثوان.

   [6 درجة] · بدون آلة حاسبة

   شرح الإجابة

   الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.

   1. كامل التسارع للحصول على السرعة ثم السرعة للحصول على الإزاحة مستخدماً الشروط الابتدائية لإيجاد كل ثابت.
   2. تختلف المسافة عن الإزاحة عندما يعكس الجسيم اتجاهه لذا قسّم الرحلة عند الأزمنة التي v = 0.

   نقاط التصحيح

   • تكامل a: v = 3t^2 - 12t + C واستخدام v(0) = 9 للحصول على v = 3t^2 - 12t + 9.
   • تكامل v: x = t^3 - 6t^2 + 9t (حيث x(0) = 0).
   • v = 3(t - 1)(t - 3) = 0 إذن الجسيم ساكن عند t = 1 وt = 3.
   • المواضع: x(1) = 4 وx(3) = 0 وx(4) = 4.
   • يتغير الاتجاه عند t = 1 وt = 3 فالرحلة 0 إلى 4 ثم 4 إلى 0 ثم 0 إلى 4.
   • المسافة الكلية = 4 + 4 + 4 = 12 م.

   ملاحظة الفاحص: المسافة لا تساوي الإزاحة عند تغير الاتجاه. قسّم الرحلة عند كل نقطة تكون فيها v = 0.

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.