الرياضيات

1. 1.

   منحنى معادلتاه x = t^2 + 1 وy = 3t عندما t > 0. أوجد dy/dx ومعادلة المماس عند t = 2.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   اشتق xe^(2x). ثم أوجد تكامله غير المحدد موضحاً التكامل بالتجزئة.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
3. 3.

   للمعادلتين x = t^2 وy = t^3 - 3t حيث t > 0، أوجد نقطة المماس الأفقي واستخدم d^2y/dx^2 لتصنيفها.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   احسب بدقة تكامل 2x/(1 + x^2) من 0 إلى 1 باستخدام التعويض.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   حل dy/dx = 2x(1 + y) مع y(0) = 2. حدّد مجال الحل الحقيقي وأوجد y(1) بدقة.

   [5 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   استخدم قاعدة شبه المنحرف بشريحتين متساويتين لتقدير تكامل 1/x من 1 إلى 3. بيّن باستخدام التقعر أنه تقدير زائد وأعطِ الخطأ بدقة.

   [5 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.