الرياضيات
الإحصاء والنمذجة: القرارات والحدود
- 1.
متوسط عينة عشوائية من 36 مشاهدة مستقلة من مجتمع طبيعي هو 52. الانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 6. اختبر H0: mu = 50 مقابل H1: mu > 50 عند مستوى 5% باستخدام اختبار z.
[4 درجة] - 2.
يتحرك جسيم على مستقيم بسرعة متجهة v(t) = 3t^2 m s^-1 على 0 <= t <= 2، حيث t بالثواني. أوجد إزاحته على الفترة وتسارعه عند t = 2.
[3 درجة] · بدون آلة حاسبة - 3.
في عشر محاولات مستقلة لوحظت تسعة نجاحات. اختبر H0: p = 0.5 مقابل H1: p > 0.5 عند دلالة 5% باستخدام احتمال الطرف العلوي الدقيق لثنائي الحدين.
[4 درجة] - 4.
تُنمذج كمية تعبئة X بتوزيع طبيعي متوسطه 16 وانحرافه المعياري 2. أوجد P(X < 14) ثم c التي تحقق P(X < c) = 0.05. أعطِ النتيجتين بثلاثة أرقام معنوية.
[4 درجة] - 5.
نموذج السكان P(t) = 1000/(1 + 9e^(-0.4t)) حيث t >= 0 بالسنوات. أوجد P(0) ومعدل النمو الابتدائي ووقت بلوغ 500. باستخدام P' = 0.4P(1 - P/1000) أوجد أكبر معدل نمو على t >= 0.
[5 درجة] - 6.
عندما x > 0 تكون كلفة نموذجية C(x) = x^2 + 100/x. أوجد بدقة x التي تصغّر الكلفة وأقل كلفة وبرّر أن الصغرى كلية.
[5 درجة] · بدون آلة حاسبة
نقاط التصحيح استرشادية وليست سلم تصحيح رسمي. تُقبل الطرق الصحيحة المكافئة والتفسيرات المدعومة التي تجيب عن المطلوب؛ امنح كل درجة مرة واحدة دون اشتراط مطابقة كلمات الإجابة النموذجية.