الرياضيات

1. 1.

   دائرة مركزها (3, -2) ونصف قطرها 5. اكتب معادلتها وبيّن أن النقطة (6, 2) تقع عليها.

   [3 درجة] · بدون آلة حاسبة
2. 2.

   المتجهان a = (2, -1, 3) وb = (1, 4, -2). أوجد الجداء القياسي a.b والزاوية بين a وb بدقة منزلة عشرية واحدة.

   [3 درجة]
3. 3.

   للنقطتين A وB متجها الموضع (1, 2, 3) و(4, 0, 5). أوجد معادلة متجهية للمستقيم AB وبيّن أن النقطة C(7, -2, 7) تقع عليه.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
4. 4.

   المستقيمان l1: r = (1, 0, 2) + lambda(1, 1, 1) وl2: r = (2, 3, 2) + mu(1, -1, 2) يتقاطعان. أوجد إحداثيات نقطة التقاطع.

   [4 درجة] · بدون آلة حاسبة
5. 5.

   للدائرة C المعادلة x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0. المستقيم y = x + k مماس لـ C. أوجد قيمتي k الممكنتين بصورة تامة.

   [5 درجة] · بدون آلة حاسبة
6. 6.

   لمنحنى المعادلتان الوسيطيتان x = t^2 وy = 2t. أثبت أن معادلة المماس عند P(p^2, 2p) هي py = x + p^2. ثم أوجد النقطة التي يقطع فيها المماس المحور x ومعادلة المماس عندما p = 3.

   [5 درجة] · بدون آلة حاسبة

أسئلة تدريبية أصلية غير رسمية من SubjectScout، وليست أسئلة أوراق سابقة رسمية.