الفيزياء
الاهتزازات والرنين
- 1.
ينفذ مهتز حركة توافقية بسيطة (SHM) بتردد زاوي 5.0 rad s^-1. احسب التسارع عند إزاحة +0.080 m من موضع الاتزان واشرح الإشارة.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- ربّع التردد الزاوي قبل الضرب في الإزاحة.
- إشارة الإرجاع جزء من شرط الحركة التوافقية ولا يمكن استبدالها بالمقدار الموجب وحده.
نقاط التصحيح
- استخدم a = -omega^2 x.
- a = -2.0 m s^-2 (رقمان معنويان).
- التسارع نحو الاتزان بعكس الإزاحة الموجبة.
ملاحظة الفاحص: استخدم التردد الزاوي مباشرة ولا تضربه في 2pi مرة أخرى.
- 2.
تهتز كتلة 0.250 kg على نابض ثابت مرونته 40.0 N m^-1. أوجد الزمن الدوري بافتراض نابض عديم الكتلة وتخميد مهمل.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- اجمع F = -kx مع F = ma لتحديد omega^2 = k/m.
- توافق الدورة الكاملة 2pi راديان لذا اقسم 2pi على omega.
نقاط التصحيح
- omega = sqrt(k/m).
- T = 2pi sqrt(m/k).
- T = 0.497 s (3 أرقام معنوية).
ملاحظة الفاحص: النسبة تحت جذر الزمن الدوري m/k لا k/m.
- 3.
ينفذ مهتز كتلته 0.200 kg حركة توافقية بسيطة (SHM) بسعة 0.0500 m وomega = 10.0 rad s^-1. أوجد مقدار سرعته وطاقة حركته عندما تكون إزاحته من موضع الاتزان x = 0.0300 m وأهمل التخميد.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- يقسم حفظ الطاقة المجموع الثابت بين طاقة وضع تعتمد على الإزاحة وطاقة الحركة.
- فرق المربعين تحت الجذر sqrt(0.00250 - 0.000900) = 0.0400 m؛ اضرب في omega ثم استخدم mv^2/2.
نقاط التصحيح
- v^2 = omega^2(A^2 - x^2).
- مقدار السرعة 0.400 m s^-1.
- طاقة الحركة 0.0160 J (3 أرقام معنوية).
ملاحظة الفاحص: تحدد الإزاحة وحدها مقدار السرعة لا جهة الحركة.
- 4.
إزاحة حركة توافقية بسيطة x = 0.0400cos(4.00t) m حيث t بالثواني. أوجد أول زمن موجب تصبح فيه x = 0.0200 m والسرعة بإشارتها عنده إلى 3 أرقام معنوية.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- يبدأ المهتز عند أكبر إزاحة موجبة ويتحرك أولاً نحو الاتزان.
- اختر الطور الموجب الأول pi/3 لا 5pi/3؛ يعطي الاشتقاق إشارة السرعة السالبة.
نقاط التصحيح
- تعطي cos(4t) = 1/2 أولاً 4t = pi/3.
- t = 0.262 s.
- v = -0.160sin(4t) = -0.139 m s^-1.
ملاحظة الفاحص: استخدم وضع الراديان لأن 4.00t طور بالراديان.
- 5.
لبندول طول 0.800 m وسعة صغيرة. بعد نقله إلى موقع مجهول g يكون الزمن المقاس لعشرين دورة كاملة 36.0 s. قدّر g ونسبة عدم يقينه إذا كان عدم يقين الزمن الكلي +/-0.2 s والطول +/-0.005 m. استخدم جمع عدم اليقين من الرتبة الأولى في أسوأ حالة.
[4 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- قسمة الزمن الكلي وعدم يقينه على عشرين تبقي عدم اليقين النسبي ثابتاً.
- يضاعف مقلوب مربع T مساهمته النسبية؛ اجمع المقادير الموجبة بدلاً من طرحها.
نقاط التصحيح
- T = 36.0/20 = 1.80 s؛ g = 4pi^2 L/T^2.
- g = 9.75 m s^-2 (3 أرقام معنوية).
- عدم اليقين النسبي = 0.005/0.800 + 2(0.2/36.0)، أي 1.7% إلى رقمين معنويين.
- يهمل نموذج الزاوية الصغيرة والكتلة النقطية التخميد وكتلة الخيط.
ملاحظة الفاحص: لا تسند +/-0.2 s لكل دورة منفردة بعد قسمة الزمن الكلي.
- 6.
في التخميد الضعيف غلاف السعة A(t) = A0 e^(-0.120t) حيث t بالثواني وثابت المرونة ثابت. باستخدام نموذج غلاف بطيء التغير تكون فيه الطاقة الميكانيكية المتوسطة على دورة متناسبة تقريباً مع A^2، أوجد الزمن التقريبي لانخفاض هذه الطاقة إلى ربع قيمتها الابتدائية. اشرح لماذا لا يلزم أن تقع أكبر استجابة قسرية تماماً عند التردد الطبيعي غير المخمد.
[3 درجة]شرح الإجابة
الشروح الإرشادية مبنية على نقاط التصحيح وليست اشتقاقات متحققاً منها بصورة مستقلة.
- ضمن هذا التقريب لمتوسط الدورة يقابل ربع الطاقة نصف سعة الغلاف فيعطي الزمن التقريبي نفسه عبر ln(2)/0.120. لا يعني هذا تحديد الطاقة اللحظية بدقة عند كل طور.
- تعتمد سعة إزاحة المهتز القسري المخمد على توازن القصور والمرونة وتبديد الطاقة لا مجرد تطابق الترددين.
نقاط التصحيح
- في نموذج الغلاف للتخميد الضعيف تتناسب الطاقة المتوسطة على دورة تقريباً مع A^2، لذا تكون E/E0 تقريباً e^(-0.240t).
- الزمن التقريبي t = ln(4)/0.240 = 5.78 s (3 أرقام معنوية).
- يزحزح التخميد قمة رنين الإزاحة ويوسعها؛ في التخميد الضعيف تقع قرب التردد الطبيعي غير المخمد ولكن دونه.
ملاحظة الفاحص: للطاقة المتوسطة على دورة في نموذج الغلاف للتخميد الضعيف ضاعف ثابت اضمحلال السعة لا الزمن.
نقاط التصحيح استرشادية وليست سلم تصحيح رسمي. تُقبل الطرق الصحيحة المكافئة والتفسيرات المدعومة التي تجيب عن المطلوب؛ امنح كل درجة مرة واحدة دون اشتراط مطابقة كلمات الإجابة النموذجية.