المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العادي / الدوال تدريب الأسئلة
الدوال حول هذا التدريب الدوال التربيعية والتحويلات والنماذج الأسية.
نظرة عامة على الموضوع ملخّص سريع
ما الذي يساعدك عليه تدريب الدوال استخدم تدريب دوال رياضيات IB AA SL لمراجعة الدوال التربيعية، الدوال المركبة والعكسية، اللوغاريتمات، نماذج النمو الأسي، ونقاط الطريقة في الأسئلة بالآلة وبدونها.
مثال نموذج أسي: حل 1200(1.08)^t > 2000 باستخدام اللوغاريتمات، ثم التقريب للأعلى لأن t تمثل سنوات كاملة. أسلوب الورقة 1: تدرب على إكمال المربع، المتباينات، الدوال العكسية والمركبة، والجبر الدقيق دون آلة حاسبة. أسلوب الورقة 2: تدرب على أسئلة النمذجة اللوغاريتمية والأسية حيث تساعد الآلة في القرار العددي النهائي. الرياضيات AA: المستوى العادي الدوال
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعبقريباً
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 الدالة f(x) = x² − 4x + 7 معرفة لكل قيم x الحقيقية. اكتب الدالة بصيغة إكمال المربع، ثم حدد إحداثيات الرأس والقيمة الصغرى للدالة. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «الدالة f(x) = x² − 4x + 7 معرفة لكل قيم x الحقيقية. اكتب الدالة بصيغة إكمال المربع، ثم حدد إحداثيات الرأس والقيمة الصغرى للدالة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «التوصل بشكل صحيح إلى f(x) = (x − 2)² + 3.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 3 يُمثَّل عدد السكان بالنموذج P(t) = 1200(1.08)^t، حيث t عدد السنوات الكاملة بعد بداية عام 2026. أوجد أول قيمة لـ t يصبح عندها عدد السكان أكبر من 2000، مع توضيح الطريقة. يُمثَّل عدد السكان بالنموذج P(t) = 1200(1.08)t ، حيث t عدد السنوات الكاملة بعد بداية عام 2026. أوجد أول قيمة لـ t يصبح عندها عدد السكان أكبر من 2000، مع توضيح الطريقة. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُمثَّل عدد السكان بالنموذج P(t) = 1200(1.08)^t، حيث t عدد السنوات الكاملة بعد بداية عام 2026. أوجد أول قيمة لـ t يصبح عندها عدد السكان أكبر من 2000، مع توضيح الطريقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إنشاء المتباينة 1200(1.08)^t > 2000 أو المعادلة المقابلة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُمثَّل عدد السكان بالنموذج P(t) = 1200(1.08)t ، حيث t عدد السنوات الكاملة بعد بداية عام 2026. أوجد أول قيمة لـ t يصبح عندها عدد السكان أكبر من 2000، مع توضيح الطريقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إنشاء المتباينة 1200(1.08)t > 2000 أو المعادلة المقابلة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 5 حل المتباينة x² − 5x + 6 ≤ 0. اكتب الإجابة بصيغة الفترة. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المتباينة x² − 5x + 6 ≤ 0. اكتب الإجابة بصيغة الفترة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «التحليل إلى (x − 2)(x − 3) ≤ 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 7 الدالة f(x) = 3x − 2 معرفة لكل قيم x الحقيقية. أوجد f⁻¹(x) وحدد مجالها. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «الدالة f(x) = 3x − 2 معرفة لكل قيم x الحقيقية. أوجد f⁻¹(x) وحدد مجالها.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «وضع y = 3x − 2 وتبديل x وy (أو طريقة مكافئة).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 9 لتكن f(x) = 2x + 1 وg(x) = x². أوجد تعبيراً للدالة المركبة (f ∘ g)(x) واحسب قيمة (f ∘ g)(3). نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لتكن f(x) = 2x + 1 وg(x) = x². أوجد تعبيراً للدالة المركبة (f ∘ g)(x) واحسب قيمة (f ∘ g)(3).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تعويض g(x) في f للحصول على f(g(x)) = 2x² + 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 11 حل المعادلة log₂(x) + log₂(x − 2) = 3 لإيجاد x، مع توضيح سبب رفض أحد الحلول الجبرية. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة log₂(x) + log₂(x − 2) = 3 لإيجاد x، مع توضيح سبب رفض أحد الحلول الجبرية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قانون اللوغاريتمات log₂(x) + log₂(x − 2) = log₂[x(x − 2)].» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 13 تنمو مزرعة بكتيريا وفق N(t) = 500(2)^(t/3)، حيث t بالساعات. أوجد عدد البكتيريا الابتدائي واحسب المدة اللازمة ليصل العدد إلى 4000. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تنمو مزرعة بكتيريا وفق N(t) = 500(2)^(t/3)، حيث t بالساعات. أوجد عدد البكتيريا الابتدائي واحسب المدة اللازمة ليصل العدد إلى 4000.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد العدد الابتدائي N(0) = 500.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 15 يُحوَّل الرسم البياني للدالة y = f(x) للحصول على الرسم البياني للدالة y = f(x − 2) + 3. صِف التحويل الهندسي المطبق على رسم الدالة f بشكل كامل. نمط الورقة 1 سهل 2 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُحوَّل الرسم البياني للدالة y = f(x) للحصول على الرسم البياني للدالة y = f(x − 2) + 3. صِف التحويل الهندسي المطبق على رسم الدالة f بشكل كامل.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد إزاحة أفقية مقدارها 2 وحدة باتجاه x الموجب.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 2 درجات بدون آلة + 17 حل المعادلة e^(2x) = 15، مع كتابة الإجابة لثلاثة أرقام معنوية. حل المعادلة e(2x) = 15، مع كتابة الإجابة لثلاثة أرقام معنوية. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة e^(2x) = 15، مع كتابة الإجابة لثلاثة أرقام معنوية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «أخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين: 2x = ln(15).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة e(2x) = 15، مع كتابة الإجابة لثلاثة أرقام معنوية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «أخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين: 2x = ln(15).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 19 أوجد أكبر مجال ممكن للدالة f(x) = √(x − 3)، وحدد المدى المقابل له. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد أكبر مجال ممكن للدالة f(x) = √(x − 3)، وحدد المدى المقابل له.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «اشتراط أن يكون التعبير تحت الجذر غير سالب: x − 3 ≥ 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 21 للمعادلة التربيعية kx² + 4x + 1 = 0 جذران حقيقيان متساويان. أوجد قيمة k. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للمعادلة التربيعية kx² + 4x + 1 = 0 جذران حقيقيان متساويان. أوجد قيمة k.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه للجذرين المتساويين، المميز b² − 4ac = 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 23 لقطع مكافئ رأس (1, −4) ويمر بالنقطة (3, 4). أوجد معادلة القطع المكافئ بالصورة y = a(x − h)² + k. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لقطع مكافئ رأس (1, −4) ويمر بالنقطة (3, 4). أوجد معادلة القطع المكافئ بالصورة y = a(x − h)² + k.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة الرأس باستخدام الرأس المعطى: y = a(x − 1)² − 4.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 25 تضمحل عينة مشعة وفق النموذج M(t) = 80e^(−0.05t)، حيث M الكتلة بالغرام وt الزمن بالسنوات. أوجد الكتلة الابتدائية، واحسب الزمن اللازم لاضمحلال الكتلة إلى 20 غراماً. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تضمحل عينة مشعة وفق النموذج M(t) = 80e^(−0.05t)، حيث M الكتلة بالغرام وt الزمن بالسنوات. أوجد الكتلة الابتدائية، واحسب الزمن اللازم لاضمحلال الكتلة إلى 20 غراماً.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد الكتلة الابتدائية M(0) = 80 g.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 27 حل المعادلة 2ln(x) − ln(x − 1) = ln(4) لإيجاد x، علماً أن x > 1. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة 2ln(x) − ln(x − 1) = ln(4) لإيجاد x، علماً أن x > 1.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قانون القوة لإعادة كتابة 2ln(x) بصورة ln(x²).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 29 حدد مجال الدالة f(x) = 1/(x − 3)، واكتب معادلتي خطيها المقاربين الرأسي والأفقي. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حدد مجال الدالة f(x) = 1/(x − 3)، واكتب معادلتي خطيها المقاربين الرأسي والأفقي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد المجال بأنه جميع قيم x الحقيقية ما عدا x = 3 (x ≠ 3)، لأن القسمة على صفر غير معرّفة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 31 f(x) = 3x - 5 عندما x >= 2. أوجد الدالة العكسية وحدّد مجالها. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 32 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «f(x) = 3x - 5 عندما x >= 2. أوجد الدالة العكسية وحدّد مجالها.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «مدى f هو y >= 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 110
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الدوال، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العادي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
