الرياضيات: التطبيقات والتفسير SL
الرياضيات المالية — الموضوع 1
- 1.
تستثمر ليلى 4,000 درهم في حساب بفائدة اسمية سنوية 6% تُحتسب شهرياً. احسب قيمة استثمارها بعد 3 سنوات، مقرَّبة لأقرب درهم.
[3 درجة] - 2.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تستثمر ليلى 4,000 درهم في حساب بفائدة اسمية سنوية 6% تُحتسب شهرياً. احسب قيمة استثمارها بعد 3 سنوات، مقرَّبة لأقرب درهم.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد n = 36 (الاحتساب الشهري خلال 3 سنوات).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] - 3.
تنخفض قيمة شاحنة توصيل اشتُريت بمبلغ 90,000 درهم بنسبة 15% سنوياً بطريقة الرصيد المتناقص. أوجد قيمتها بعد 4 سنوات كاملة، وحدد أول سنة كاملة تنخفض فيها قيمتها عن 40,000 درهم.
[4 درجة] - 4.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تنخفض قيمة شاحنة توصيل اشتُريت بمبلغ 90,000 درهم بنسبة 15% سنوياً بطريقة الرصيد المتناقص. أوجد قيمتها بعد 4 سنوات كاملة، وحدد أول سنة كاملة تنخفض فيها قيمتها عن 40,000 درهم.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام نموذج الرصيد المتناقص V = 90000(0.85)^n.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 5.
يقترض طالب 12,000 درهم على أن يسددها بأقساط شهرية متساوية على مدى سنتين بفائدة اسمية سنوية 9% تُحتسب شهرياً. (أ) احسب القسط الشهري. (ب) احسب إجمالي المبلغ المسدد خلال مدة القرض. (ج) احسب إجمالي الفائدة المدفوعة. (د) اذكر، دون حساب إضافي، كيف يتغير إجمالي الفائدة إذا مُددت مدة القرض إلى 3 سنوات بنفس المعدل.
[6 درجة] - 6.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يقترض طالب 12,000 درهم على أن يسددها بأقساط شهرية متساوية على مدى سنتين بفائدة اسمية سنوية 9% تُحتسب شهرياً. (أ) احسب القسط الشهري. (ب) احسب إجمالي المبلغ المسدد خلال مدة القرض. (ج) احسب إجمالي الفائدة المدفوعة. (د) اذكر، دون حساب إضافي، كيف يتغير إجمالي الفائدة إذا مُددت مدة القرض إلى 3 سنوات بنفس المعدل.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعداد القرض بـ PV = 12000، وn = 24 دفعة شهرية، ومعدل شهري 9%/12 = 0.75%.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[6 درجة] - 7.
يستثمر سامر 5,000 درهم لمدة 4 سنوات. يدفع الخيار A فائدة بسيطة 5% سنوياً. ويدفع الخيار B فائدة مركبة 5% سنوياً تُحتسب سنوياً. احسب قيمة كل خيار بعد 4 سنوات، واذكر أي خيار يعطي عائداً أكبر.
[3 درجة] - 8.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يستثمر سامر 5,000 درهم لمدة 4 سنوات. يدفع الخيار A فائدة بسيطة 5% سنوياً. ويدفع الخيار B فائدة مركبة 5% سنوياً تُحتسب سنوياً. احسب قيمة كل خيار بعد 4 سنوات، واذكر أي خيار يعطي عائداً أكبر.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام الفائدة البسيطة I = Prt للحصول على قيمة الخيار A البالغة 6,000 درهم.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] - 9.
تقترض أسرة 8,000 درهم على أن تسددها بأقساط شهرية متساوية على مدى سنتين بفائدة اسمية سنوية 9% تُحتسب شهرياً. (أ) احسب القسط الشهري. (ب) احسب مقدار الفائدة في القسط الأول. (ج) احسب مقدار سداد أصل الدين في القسط الأول.
[4 درجة] - 10.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تقترض أسرة 8,000 درهم على أن تسددها بأقساط شهرية متساوية على مدى سنتين بفائدة اسمية سنوية 9% تُحتسب شهرياً. (أ) احسب القسط الشهري. (ب) احسب مقدار الفائدة في القسط الأول. (ج) احسب مقدار سداد أصل الدين في القسط الأول.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعداد PV = 8000، وn = 24، ومعدل شهري 9%/12 = 0.75%.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 11.
تودع فاطمة 200 درهم في نهاية كل شهر في حساب بفائدة اسمية سنوية 6% تُحتسب شهرياً. احسب قيمة مدخراتها بعد 3 سنوات.
[3 درجة] - 12.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تودع فاطمة 200 درهم في نهاية كل شهر في حساب بفائدة اسمية سنوية 6% تُحتسب شهرياً. احسب قيمة مدخراتها بعد 3 سنوات.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن هذا هو القيمة المستقبلية لمعاش ادخار منتظم بدفعة شهرية 200 درهم ومعدل شهري 0.5%.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] - 13.
يعلن بنك عن حساب توفير بفائدة اسمية سنوية 8% تُحتسب شهرياً. احسب معدل الفائدة السنوي الفعلي لهذا الحساب، مقرَّباً لـ3 أرقام معنوية.
[2 درجة] - 14.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يعلن بنك عن حساب توفير بفائدة اسمية سنوية 8% تُحتسب شهرياً. احسب معدل الفائدة السنوي الفعلي لهذا الحساب، مقرَّباً لـ3 أرقام معنوية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام صيغة المعدل الفعلي (1 + الاسمي/m)^m − 1 بـ الاسمي = 0.08 وm = 12.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] - 15.
يُفترض أن يبقى التضخم في دولة ثابتاً عند 3% سنوياً. ما القيمة الحقيقية (بالقوة الشرائية الحالية) لمبلغ 10,000 درهم اليوم بعد 5 سنوات، بافتراض عدم وجود تغير آخر في القيمة؟ احسب هذه القيمة الحقيقية، مقرَّبة لأقرب درهم.
[2 درجة] - 16.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُفترض أن يبقى التضخم في دولة ثابتاً عند 3% سنوياً. ما القيمة الحقيقية (بالقوة الشرائية الحالية) لمبلغ 10,000 درهم اليوم بعد 5 سنوات، بافتراض عدم وجود تغير آخر في القيمة؟ احسب هذه القيمة الحقيقية، مقرَّبة لأقرب درهم.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إدراك أن التضخم يقلل القوة الشرائية، لذا يجب خصم القيمة الحقيقية بمعدل التضخم.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[2 درجة] - 17.
يُسدَّد قرض قيمته 15,000 درهم على مدى 3 سنوات بأقساط شهرية متساوية بفائدة اسمية سنوية 7.2% تُحتسب شهرياً. (أ) احسب القسط الشهري. (ب) احسب الرصيد المتبقي فور سداد القسط الثاني عشر.
[4 درجة] - 18.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُسدَّد قرض قيمته 15,000 درهم على مدى 3 سنوات بأقساط شهرية متساوية بفائدة اسمية سنوية 7.2% تُحتسب شهرياً. (أ) احسب القسط الشهري. (ب) احسب الرصيد المتبقي فور سداد القسط الثاني عشر.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعداد PV = 15000، وn = 36، ومعدل شهري 7.2%/12 = 0.6%.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 19.
يَنمو استثمار قدره 4,000 درهم بمعدل فائدة مركبة سنوية ثابت 6%. (أ) استخدم اللوغاريتمات لإيجاد العدد الدقيق للسنوات اللازمة ليتضاعف الاستثمار. (ب) قارن إجابتك بالتقدير الذي تعطيه «قاعدة 72» (72 ÷ معدل الفائدة كنسبة مئوية).
[4 درجة] - 20.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يَنمو استثمار قدره 4,000 درهم بمعدل فائدة مركبة سنوية ثابت 6%. (أ) استخدم اللوغاريتمات لإيجاد العدد الدقيق للسنوات اللازمة ليتضاعف الاستثمار. (ب) قارن إجابتك بالتقدير الذي تعطيه «قاعدة 72» (72 ÷ معدل الفائدة كنسبة مئوية).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعداد المعادلة 2 = (1.06)^n.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 21.
يُستثمر 3,000 درهم لمدة 5 سنوات بمعدل اسمي سنوي 5%. احسب القيمة النهائية للاستثمار إذا احتُسبت الفائدة (أ) سنوياً و(ب) شهرياً. (ج) اذكر طريقة الاحتساب التي تعطي العائد الأكبر، واشرح السبب.
[4 درجة] - 22.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُستثمر 3,000 درهم لمدة 5 سنوات بمعدل اسمي سنوي 5%. احسب القيمة النهائية للاستثمار إذا احتُسبت الفائدة (أ) سنوياً و(ب) شهرياً. (ج) اذكر طريقة الاحتساب التي تعطي العائد الأكبر، واشرح السبب.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام الاحتساب السنوي للحصول على قيمة تقارب 3,828.84 درهم.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 23.
تشتري شركة آلات بمبلغ 50,000 درهم، يُتوقع أن تبلغ قيمتها التخريدية 5,000 درهم بعد 10 سنوات. (أ) باستخدام طريقة القسط الثابت، احسب قيمة الآلات بعد 3 سنوات. (ب) باستخدام طريقة الرصيد المتناقص بمعدل إهلاك سنوي 15%، احسب قيمة الآلات بعد 3 سنوات. (ج) اذكر أي طريقة تعطي قيمة أقل بعد 3 سنوات.
[5 درجة] - 24.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تشتري شركة آلات بمبلغ 50,000 درهم، يُتوقع أن تبلغ قيمتها التخريدية 5,000 درهم بعد 10 سنوات. (أ) باستخدام طريقة القسط الثابت، احسب قيمة الآلات بعد 3 سنوات. (ب) باستخدام طريقة الرصيد المتناقص بمعدل إهلاك سنوي 15%، احسب قيمة الآلات بعد 3 سنوات. (ج) اذكر أي طريقة تعطي قيمة أقل بعد 3 سنوات.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب إهلاك القسط الثابت السنوي بـ (50000 − 5000) ÷ 10 = 4,500 درهم.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[5 درجة] - 25.
تريد نور ادخار 20,000 درهم خلال 5 سنوات بإيداعات شهرية متساوية في حساب بفائدة اسمية سنوية 4% تُحتسب شهرياً. احسب الإيداع الشهري المطلوب.
[3 درجة] - 26.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تريد نور ادخار 20,000 درهم خلال 5 سنوات بإيداعات شهرية متساوية في حساب بفائدة اسمية سنوية 4% تُحتسب شهرياً. احسب الإيداع الشهري المطلوب.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن هذا إيجاد دفعة منتظمة لصندوق ادخار بقيمة مستقبلية مستهدفة 20,000 درهم، وn = 60 شهراً، ومعدل شهري 4%/12.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] - 27.
يستبدل سائح 1,000 دولار أمريكي بدراهم إماراتية بسعر 1 دولار = 3.67 درهم. يفرض مكتب الصرافة عمولة 2% على المبلغ المحوَّل. (أ) احسب المبلغ بالدرهم قبل العمولة. (ب) احسب المبلغ الذي يستلمه السائح فعلياً بعد العمولة.
[4 درجة] - 28.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يستبدل سائح 1,000 دولار أمريكي بدراهم إماراتية بسعر 1 دولار = 3.67 درهم. يفرض مكتب الصرافة عمولة 2% على المبلغ المحوَّل. (أ) احسب المبلغ بالدرهم قبل العمولة. (ب) احسب المبلغ الذي يستلمه السائح فعلياً بعد العمولة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ضرب 1000 × 3.67 للحصول على 3,670 درهم قبل العمولة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[4 درجة] - 29.
تفرض بطاقة ائتمان معدل فائدة اسمياً سنوياً 12% يُحتسب شهرياً على أي رصيد غير مسدد. احسب معدل الفائدة السنوي الفعلي المفروض، لـ3 أرقام معنوية، وعلّق على سبب كونه أعلى من المعدل المعلن 12%.
[3 درجة] - 30.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تفرض بطاقة ائتمان معدل فائدة اسمياً سنوياً 12% يُحتسب شهرياً على أي رصيد غير مسدد. احسب معدل الفائدة السنوي الفعلي المفروض، لـ3 أرقام معنوية، وعلّق على سبب كونه أعلى من المعدل المعلن 12%.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام صيغة المعدل الفعلي (1 + 0.12/12)^12 − 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة] - 31.
احسب المبلغ الذي يجب استثماره اليوم بمعدل فائدة مركبة سنوية 6.5% للحصول على 10,000 درهم بالضبط بعد 6 سنوات.
[3 درجة] - 32.
تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «احسب المبلغ الذي يجب استثماره اليوم بمعدل فائدة مركبة سنوية 6.5% للحصول على 10,000 درهم بالضبط بعد 6 سنوات.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إدراك أن هذه مسألة قيمة حالية: PV = FV ÷ (1 + r)^n.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.
[3 درجة]