المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العالي / التفاضل والتكامل تدريب الأسئلة
التفاضل والتكامل حول هذا التدريب عمق خاص بالمستوى العالي: قاعدة الجداء وقاعدة القسمة والتكامل بالتعويض.
الرياضيات AA: المستوى العالي التفاضل والتكامل
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 اشتق الدالة y = x²·e^(3x) باستخدام قاعدة الجداء. اشتق الدالة y = x²·e(3x) باستخدام قاعدة الجداء. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اشتق الدالة y = x²·e^(3x) باستخدام قاعدة الجداء.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة قاعدة الجداء dy/dx = u′v + uv′ مع u = x²، v = e^(3x).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اشتق الدالة y = x²·e(3x) باستخدام قاعدة الجداء.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة قاعدة الجداء dy/dx = u′v + uv′ مع u = x²، v = e(3x) .» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 3 استخدم التكامل بالتعويض مع u = x² + 1 لإيجاد ∫2x(x² + 1)⁵ dx. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «استخدم التكامل بالتعويض مع u = x² + 1 لإيجاد ∫2x(x² + 1)⁵ dx.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة u = x² + 1 وإيجاد du/dx = 2x، لذا du = 2x dx.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 5 اشتق الدالة y = ln(x)/x باستخدام قاعدة القسمة، ثم أوجد إحداثي x للنقطة الساكنة على المنحنى. نمط الورقة 1 صعب 6 درجات بدون آلة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اشتق الدالة y = ln(x)/x باستخدام قاعدة القسمة، ثم أوجد إحداثي x للنقطة الساكنة على المنحنى.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة قاعدة القسمة dy/dx = (u′v − uv′)/v² مع u = ln(x)، v = x.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات بدون آلة + 7 يمر المنحنى x² + y² = 25 بالنقطة (3, 4). استخدم الاشتقاق الضمني لإيجاد dy/dx عند هذه النقطة. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يمر المنحنى x² + y² = 25 بالنقطة (3, 4). استخدم الاشتقاق الضمني لإيجاد dy/dx عند هذه النقطة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «اشتقاق الطرفين بالنسبة لـx، مع معاملة y كدالة في x: 2x + 2y(dy/dx) = 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 9 يُنفَخ بالون كروي بحيث يزداد حجمه بمعدل ثابت مقداره 100 cm³/s. أوجد معدل تزايد نصف القطر عندما r = 5 cm. (V = (4/3)πr³) نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُنفَخ بالون كروي بحيث يزداد حجمه بمعدل ثابت مقداره 100 cm³/s. أوجد معدل تزايد نصف القطر عندما r = 5 cm. (V = (4/3)πr³)» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «اشتقاق V = (4/3)πr³ بالنسبة لـt باستخدام قاعدة السلسلة: dV/dt = 4πr²(dr/dt).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 11 حل المعادلة التفاضلية dy/dx = xy، علماً أن y = 2 عند x = 0. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة التفاضلية dy/dx = xy، علماً أن y = 2 عند x = 0.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «فصل المتغيرات: (1/y) dy = x dx.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 13 استخدم التكامل بالتجزئة لإيجاد ∫x cos x dx. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «استخدم التكامل بالتجزئة لإيجاد ∫x cos x dx.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة التكامل بالتجزئة ∫u dv = uv − ∫v du.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 15 أوجد متسلسلة ماكلورين للدالة f(x) = eˣ حتى الحد في x³ متضمناً. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد متسلسلة ماكلورين للدالة f(x) = eˣ حتى الحد في x³ متضمناً.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة متسلسلة ماكلورين f(x) = f(0) + f′(0)x + f″(0)x²/2! + f‴(0)x³/3! + …» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 17 احسب lim(x→0) (sin x)/x باستخدام قاعدة لوبيتال، مع التحقق من أن النهاية بصيغة 0/0 غير المحددة ابتداءً. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «احسب lim(x→0) (sin x)/x باستخدام قاعدة لوبيتال، مع التحقق من أن النهاية بصيغة 0/0 غير المحددة ابتداءً.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن التعويض المباشر بـ x = 0 يعطي sin(0)/0 = 0/0، وهي صيغة غير محددة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 19 لمنحنى y = x³ − 6x² + 9x + 1 نقطتان ساكنتان. أوجد إحداثيي x لهما، واستخدم اختبار المشتقة الثانية لتحديد طبيعة كل منهما. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمنحنى y = x³ − 6x² + 9x + 1 نقطتان ساكنتان. أوجد إحداثيي x لهما، واستخدم اختبار المشتقة الثانية لتحديد طبيعة كل منهما.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إيجاد dy/dx = 3x² − 12x + 9.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 21 احسب المساحة المحصورة بين المنحنى y = 4 − x² ومحور x. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «احسب المساحة المحصورة بين المنحنى y = 4 − x² ومحور x.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إيجاد جذري 4 − x² = 0: x = −2 وx = 2، ما يعطي حدي التكامل.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 23 تُدار المنطقة المحصورة بـ y = x² ومحور x والخط x = 2 دورة كاملة 360° حول محور x. احسب حجم المجسم الناتج، باستخدام V = π∫y² dx. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُدار المنطقة المحصورة بـ y = x² ومحور x والخط x = 2 دورة كاملة 360° حول محور x. احسب حجم المجسم الناتج، باستخدام V = π∫y² dx.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ذكر V = π∫y² dx.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 25 اشتق y = arctan(3x)، باستخدام النتيجة القياسية d/dx[arctan(u)] = u′/(1 + u²). نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اشتق y = arctan(3x)، باستخدام النتيجة القياسية d/dx[arctan(u)] = u′/(1 + u²).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ذكر الصيغة d/dx[arctan(u)] = u′/(1 + u²)، مع u = 3x.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 27 بالنظر إلى g(x) = ∫₁ˣ (t² + 1) dt، استخدم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد g′(x)، ومنه احسب g′(2). نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى g(x) = ∫₁ˣ (t² + 1) dt، استخدم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل لإيجاد g′(x)، ومنه احسب g′(2).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ذكر المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل: إذا كانت g(x) = ∫ₐˣ f(t) dt، فإن g′(x) = f(x).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 29 يدخل الماء خزان إعادة تدوير بمعدل 12 L min⁻¹. عند الزمن t بالدقائق يحتوي الخزان على V لتراً، ويخرج الماء بمعدل 0.08V L min⁻¹. في البداية V = 50. (أ) اكتب معادلة تفاضلية لـ V. (ب) أوجد حجم الاتزان. (ج) أوجد V بدلالة t. (د) حدد أول زمن يصل فيه V إلى 120 L. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يدخل الماء خزان إعادة تدوير بمعدل 12 L min⁻¹. عند الزمن t بالدقائق يحتوي الخزان على V لتراً، ويخرج الماء بمعدل 0.08V L min⁻¹. في البداية V = 50. (أ) اكتب معادلة تفاضلية لـ V. (ب) أوجد حجم الاتزان. (ج) أوجد V بدلالة t. (د) حدد أول زمن يصل فيه V إلى 120 L.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «يكتب dV/dt = 12 − 0.08V.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 134
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع التفاضل والتكامل، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العالي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
