المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العالي / الدوال تدريب الأسئلة
الدوال حول هذا التدريب عمق خاص بالمستوى العالي: قسمة كثيرات الحدود ونظرية العامل والدوال الكسرية.
الرياضيات AA: المستوى العالي الدوال
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعبقريباً
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 بيّن أن (x − 2) عامل للدالة p(x) = x³ − 3x² − 4x + 12، ثم حلّلها بالكامل إلى عوامل. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بيّن أن (x − 2) عامل للدالة p(x) = x³ − 3x² − 4x + 12، ثم حلّلها بالكامل إلى عوامل.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تطبيق نظرية العامل بتقييم p(2) = 8 − 12 − 8 + 12 = 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 3 للدالة الكسرية f(x) = (2x + 1)/(x − 3) خط مقارب رأسي وآخر أفقي. اكتب معادلة كل منهما. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للدالة الكسرية f(x) = (2x + 1)/(x − 3) خط مقارب رأسي وآخر أفقي. اكتب معادلة كل منهما.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد الخط المقارب الرأسي عند صفر المقام: x = 3.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 5 للمعادلة التكعيبية 2x³ − 5x² + 3x − 1 = 0 جذور α، β، γ. أوجد α + β + γ وαβγ. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للمعادلة التكعيبية 2x³ − 5x² + 3x − 1 = 0 جذور α، β، γ. أوجد α + β + γ وαβγ.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة العلاقتين لـax³ + bx² + cx + d = 0: مجموع الجذور = −b/a، وجداء الجذور = −d/a.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 7 للدالة f(x) = √(x + 4) مجال x ≥ −4. أوجد f⁻¹(x) واذكر مجالها ومداها. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للدالة f(x) = √(x + 4) مجال x ≥ −4. أوجد f⁻¹(x) واذكر مجالها ومداها.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة y = √(x + 4) وتبديل x وy: x = √(y + 4).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 9 حل المتباينة (x − 1)(x + 2)(x − 3) ≥ 0 باستخدام مخطط الإشارة. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المتباينة (x − 1)(x + 2)(x − 3) ≥ 0 باستخدام مخطط الإشارة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد القيم الحرجة x = −2, 1, 3 حيث يساوي التعبير صفراً.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 11 بيّن جبرياً أن الدالة f(x) = (x + 1)/(x − 1)، x ≠ 1، هي دالة ذاتية العكس. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بيّن جبرياً أن الدالة f(x) = (x + 1)/(x − 1)، x ≠ 1، هي دالة ذاتية العكس.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن f ذاتية العكس إذا كانت f(f(x)) = x لكل x في المجال.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 13 بالنظر إلى f(x) = √x وg(x) = x − 4، أوجد مجال الدالة المركبة (f ∘ g)(x). نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى f(x) = √x وg(x) = x − 4، أوجد مجال الدالة المركبة (f ∘ g)(x).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تكوين الدالة المركبة (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = √(x − 4).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 15 حدد جبرياً ما إذا كانت الدالة f(x) = x³ − 2x فردية أم زوجية أم لا هذا ولا ذاك. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حدد جبرياً ما إذا كانت الدالة f(x) = x³ − 2x فردية أم زوجية أم لا هذا ولا ذاك.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الاختبارين: f زوجية إذا كانت f(−x) = f(x) لكل x؛ وf فردية إذا كانت f(−x) = −f(x) لكل x.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 17 اكتب (5x − 3)/((x − 1)(x + 2)) بالصورة A/(x − 1) + B/(x + 2)، مع إيجاد قيمتي A وB. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اكتب (5x − 3)/((x − 1)(x + 2)) بالصورة A/(x − 1) + B/(x + 2)، مع إيجاد قيمتي A وB.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة 5x − 3 = A(x + 2) + B(x − 1).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 19 يُحوَّل منحنى y = f(x) إلى y = 2f(x − 3) − 1. صِف، بالترتيب، التحويلات الثلاثة المطبقة على منحنى y = f(x). نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُحوَّل منحنى y = f(x) إلى y = 2f(x − 3) − 1. صِف، بالترتيب، التحويلات الثلاثة المطبقة على منحنى y = f(x).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح إزاحة أفقية بمقدار 3 وحدات باتجاه x الموجب (يميناً)، لتعطي f(x − 3).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 21 حل المعادلة 3^(2x−1) = 27^(x+2)، مع كتابة x كقيمة دقيقة. حل المعادلة 3^(2x−1) = 27(x+2) ، مع كتابة x كقيمة دقيقة. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة 3^(2x−1) = 27^(x+2)، مع كتابة x كقيمة دقيقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعادة كتابة 27 بصورة 3³، بحيث 27^(x+2) = 3^(3(x+2)).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة 3^(2x−1) = 27(x+2) ، مع كتابة x كقيمة دقيقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعادة كتابة 27 بصورة 3³، بحيث 27(x+2) = 3^(3(x+2)).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 23 للدالة الكسرية f(x) = (x² + 1)/(x − 2) خط مقارب مائل. استخدم قسمة كثيرات الحدود لإيجاد معادلته. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للدالة الكسرية f(x) = (x² + 1)/(x − 2) خط مقارب مائل. استخدم قسمة كثيرات الحدود لإيجاد معادلته.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «قسمة x² + 1 على x − 2 باستخدام القسمة المطولة لكثيرات الحدود.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 25 حل المعادلة |2x − 5| = 7. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة |2x − 5| = 7.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «وضع الحالتين: 2x − 5 = 7 و2x − 5 = −7.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 27 لكثيرة الحدود f(x) = x³ + ax² − 5x + 6 عامل هو (x − 2). أوجد قيمة a. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لكثيرة الحدود f(x) = x³ + ax² − 5x + 6 عامل هو (x − 2). أوجد قيمة a.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «ذكر نظرية العامل: بما أن (x − 2) عامل، f(2) = 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 29 بالنظر إلى f(x) = 2x + 1 وg(x) = x² − 3، أوجد (g∘f)(x) ومن ثم حل (g∘f)(x) = 6. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى f(x) = 2x + 1 وg(x) = x² − 3، أوجد (g∘f)(x) ومن ثم حل (g∘f)(x) = 6.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تكوين الدالة المركبة: (g∘f)(x) = g(2x + 1) = (2x + 1)² − 3.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 122
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الدوال، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العالي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
