المدرسة / IB / MATH AA HL / الهندسة والمثلثات أسئلة امتحانية وتحليل تصحيح
الهندسة والمثلثات عمق خاص بالمستوى العالي: الجداءان الاتجاهي والقياسي الثلاثي للمتجهات، وهندسة الخطوط والمستويات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، ومتطابقات الزوايا المركبة والمضاعفة.
16 نشاطاً ≈ 52 دقيقة
الرياضيات AA: المستوى العالي الهندسة والمثلثات
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
1 يشكّل المتجهان a = (1, 2, 3) وb = (0, 1, 4) ضلعين لمتوازي أضلاع. أوجد مساحة متوازي الأضلاع. متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يشكّل المتجهان a = (1, 2, 3) وb = (0, 1, 4) ضلعين لمتوازي أضلاع. أوجد مساحة متوازي الأضلاع.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي |a × b|.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 3 تحدد المتجهات a = (2, 1, 0)، وb = (1, 3, 0)، وc = (0, 0, 4) أضلاع متوازي سطوح من رأس مشترك. أوجد حجمه باستخدام الجداء القياسي الثلاثي a · (b × c). متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تحدد المتجهات a = (2, 1, 0)، وb = (1, 3, 0)، وc = (0, 0, 4) أضلاع متوازي سطوح من رأس مشترك. أوجد حجمه باستخدام الجداء القياسي الثلاثي a · (b × c).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب b × c = (3(4) − 0(0), 0(0) − 1(4), 1(0) − 3(0)) = (12, −4, 0).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 5 لخط متجه اتجاه d = (1, 2, 2). ولمستوٍ متجه عمودي n = (2, −1, 2). أوجد الزاوية بين الخط والمستوي. متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لخط متجه اتجاه d = (1, 2, 2). ولمستوٍ متجه عمودي n = (2, −1, 2). أوجد الزاوية بين الخط والمستوي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن الزاوية θ بين خط ومستوٍ تحقق sin θ = |d · n| / (|d||n|).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 7 لخط معادلة متجهة r = (1, 0, 2) + t(1, 1, −1). أوجد نقطة تقاطع هذا الخط مع المستوي x + 2y − z = 3. متوسط 5 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لخط معادلة متجهة r = (1, 0, 2) + t(1, 1, −1). أوجد نقطة تقاطع هذا الخط مع المستوي x + 2y − z = 3.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الإحداثيات البارامترية للخط: x = 1 + t، y = t، z = 2 − t.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 9 حل sin(x + 30°) = 0.5 لِـ 0° ≤ x < 360°. متوسط 5 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل sin(x + 30°) = 0.5 لِـ 0° ≤ x < 360°.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الحلول العامة لـsin θ = 0.5 بأنها θ = 30° أو θ = 150° (بالإضافة إلى مضاعفات 360°).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 11 حل cos(2x) = cos(x) لِـ 0° ≤ x < 360°. صعب 6 درجات بدون آلة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل cos(2x) = cos(x) لِـ 0° ≤ x < 360°.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام متطابقة الزاوية المضاعفة cos(2x) = 2cos²x − 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات بدون آلة + 13 أوجد المسافة من النقطة (1, 2, 3) إلى المستوي 2x − y + 2z = 5. متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد المسافة من النقطة (1, 2, 3) إلى المستوي 2x − y + 2z = 5.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة المسافة من نقطة إلى مستوٍ d = |ax₀ + by₀ + cz₀ − k| / √(a² + b² + c²) لمستوٍ ax + by + cz = k.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 15 أثبت المتطابقة sec θ − cos θ = sin θ tan θ. متوسط 5 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أثبت المتطابقة sec θ − cos θ = sin θ tan θ.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعادة كتابة sec θ بصورة 1/cos θ في الطرف الأيسر.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + الدرجات التي قيّمتها 0 / 0
إجمالي درجات المجموعة 78
هذه أداة تدريب ذاتي وليست تصحيحاً رسمياً أو درجة متوقعة في IB.
يُحفظ تقدم التدريب على هذا الجهاز. سجل الدخول للمزامنة بين الأجهزة. مسح التقدم
غير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
