المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العالي / الهندسة والمثلثات تدريب الأسئلة
الهندسة والمثلثات حول هذا التدريب عمق خاص بالمستوى العالي: الجداءان الاتجاهي والقياسي الثلاثي للمتجهات، وهندسة الخطوط والمستويات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، ومتطابقات الزوايا المركبة والمضاعفة.
الرياضيات AA: المستوى العالي الهندسة والمثلثات
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 يشكّل المتجهان a = (1, 2, 3) وb = (0, 1, 4) ضلعين لمتوازي أضلاع. أوجد مساحة متوازي الأضلاع. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يشكّل المتجهان a = (1, 2, 3) وb = (0, 1, 4) ضلعين لمتوازي أضلاع. أوجد مساحة متوازي الأضلاع.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي |a × b|.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 3 تحدد المتجهات a = (2, 1, 0)، وb = (1, 3, 0)، وc = (0, 0, 4) أضلاع متوازي سطوح من رأس مشترك. أوجد حجمه باستخدام الجداء القياسي الثلاثي a · (b × c). نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تحدد المتجهات a = (2, 1, 0)، وb = (1, 3, 0)، وc = (0, 0, 4) أضلاع متوازي سطوح من رأس مشترك. أوجد حجمه باستخدام الجداء القياسي الثلاثي a · (b × c).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب b × c = (3(4) − 0(0), 0(0) − 1(4), 1(0) − 3(0)) = (12, −4, 0).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 5 لخط متجه اتجاه d = (1, 2, 2). ولمستوٍ متجه عمودي n = (2, −1, 2). أوجد الزاوية بين الخط والمستوي. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لخط متجه اتجاه d = (1, 2, 2). ولمستوٍ متجه عمودي n = (2, −1, 2). أوجد الزاوية بين الخط والمستوي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن الزاوية θ بين خط ومستوٍ تحقق sin θ = |d · n| / (|d||n|).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 7 لخط معادلة متجهة r = (1, 0, 2) + t(1, 1, −1). أوجد نقطة تقاطع هذا الخط مع المستوي x + 2y − z = 3. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لخط معادلة متجهة r = (1, 0, 2) + t(1, 1, −1). أوجد نقطة تقاطع هذا الخط مع المستوي x + 2y − z = 3.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الإحداثيات البارامترية للخط: x = 1 + t، y = t، z = 2 − t.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 9 حل sin(x + 30°) = 0.5 لِـ 0° ≤ x < 360°. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل sin(x + 30°) = 0.5 لِـ 0° ≤ x < 360°.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الحلول العامة لـsin θ = 0.5 بأنها θ = 30° أو θ = 150° (بالإضافة إلى مضاعفات 360°).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 11 حل cos(2x) = cos(x) لِـ 0° ≤ x < 360°. نمط الورقة 1 صعب 6 درجات بدون آلة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل cos(2x) = cos(x) لِـ 0° ≤ x < 360°.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام متطابقة الزاوية المضاعفة cos(2x) = 2cos²x − 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات بدون آلة + 13 أوجد المسافة من النقطة (1, 2, 3) إلى المستوي 2x − y + 2z = 5. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد المسافة من النقطة (1, 2, 3) إلى المستوي 2x − y + 2z = 5.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة المسافة من نقطة إلى مستوٍ d = |ax₀ + by₀ + cz₀ − k| / √(a² + b² + c²) لمستوٍ ax + by + cz = k.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 15 أثبت المتطابقة sec θ − cos θ = sin θ tan θ. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أثبت المتطابقة sec θ − cos θ = sin θ tan θ.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعادة كتابة sec θ بصورة 1/cos θ في الطرف الأيسر.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 17 بالنظر إلى أن cos A = 3/5 مع A حادة، وsin B = 5/13 مع B حادة، أوجد القيمة الدقيقة لـ sin(A + B). نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى أن cos A = 3/5 مع A حادة، وsin B = 5/13 مع B حادة، أوجد القيمة الدقيقة لـ sin(A + B).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إيجاد sin A = 4/5، باستخدام ثلاثية فيثاغورس (3, 4, 5).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 19 أوجد الزاوية بين المستويين x + 2y − z = 3 وَ2x − y + z = 5، باستخدام عموديهما. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد الزاوية بين المستويين x + 2y − z = 3 وَ2x − y + z = 5، باستخدام عموديهما.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد المتجهين العموديين n₁ = (1, 2, −1) وn₂ = (2, −1, 1) من معادلتي المستويين.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 21 أوجد معادلة متجهة لخط يمر بالنقطتين A(1, 2, −1) وB(3, −1, 2). نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد معادلة متجهة لخط يمر بالنقطتين A(1, 2, −1) وB(3, −1, 2).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب متجه الاتجاه d = B − A = (2, −3, 3).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 23 أوجد أقصر مسافة من النقطة P(1, 0, 2) إلى الخط ذي المعادلة المتجهة r = (0, 1, 0) + t(1, 1, 0). نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد أقصر مسافة من النقطة P(1, 0, 2) إلى الخط ذي المعادلة المتجهة r = (0, 1, 0) + t(1, 1, 0).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد نقطة على الخط A = (0, 1, 0) ومتجه اتجاهه d = (1, 1, 0).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 25 اكتب 3 sin x + 4 cos x بالصورة R sin(x + α)، حيث R > 0 و0° < α < 90°، مع كتابة R بدقة وα لمنزلة عشرية واحدة. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اكتب 3 sin x + 4 cos x بالصورة R sin(x + α)، حيث R > 0 و0° < α < 90°، مع كتابة R بدقة وα لمنزلة عشرية واحدة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة R = √(a² + b²)، حيث a = 3، b = 4.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 27 حل sec x = 2 لِـ 0° ≤ x < 360°. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل sec x = 2 لِـ 0° ≤ x < 360°.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن sec x = 1/cos x، لذا cos x = 1/2.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 29 أوجد الزاوية بين المتجهين a = (3, 4, 0) وb = (1, 0, 1)، مع كتابة الإجابة لمنزلة عشرية واحدة. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد الزاوية بين المتجهين a = (3, 4, 0) وb = (1, 0, 1)، مع كتابة الإجابة لمنزلة عشرية واحدة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب a · b = 3(1) + 4(0) + 0(1) = 3.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 138
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الهندسة والمثلثات، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العالي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
