المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العالي / الأعداد والجبر تدريب الأسئلة
الأعداد والجبر حول هذا التدريب عمق خاص بالمستوى العالي: مبادئ العد، والأعداد المركبة بالصيغتين الديكارتية والقطبية، والبرهان، والأنظمة الخطية.
الرياضيات AA: المستوى العالي الأعداد والجبر
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعبقريباً
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 بالنظر إلى z₁ = 3 + 2i وz₂ = 1 − 4i، احسب z₁ + z₂ وz₁z₂، مع كتابة كل إجابة بالصورة a + bi. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى z₁ = 3 + 2i وz₂ = 1 − 4i، احسب z₁ + z₂ وz₁z₂، مع كتابة كل إجابة بالصورة a + bi.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «جمع الجزأين الحقيقي والتخيلي كلاً على حدة للحصول على z₁ + z₂ = 4 − 2i.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 3 اكتب العدد z = −2 + 2√3 i بالصيغة القطبية r(cos θ + i sin θ)، مع كتابة r وθ بدقة. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اكتب العدد z = −2 + 2√3 i بالصيغة القطبية r(cos θ + i sin θ)، مع كتابة r وθ بدقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب r = |z| = √((−2)² + (2√3)²).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 5 حل المعادلة التربيعية z² − 4z + 13 = 0، مع كتابة كلا الجذرين بالصورة a + bi. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة التربيعية z² − 4z + 13 = 0، مع كتابة كلا الجذرين بالصورة a + bi.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام القانون العام z = [4 ± √(16 − 52)]/2.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 7 بالنظر إلى z = 2(cos 30° + i sin 30°)، استخدم نظرية دي موافر لإيجاد z⁶ بالصورة a + bi. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى z = 2(cos 30° + i sin 30°)، استخدم نظرية دي موافر لإيجاد z⁶ بالصورة a + bi.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة نظرية دي موافر zⁿ = rⁿ(cos nθ + i sin nθ).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 9 أوجد الجذور التكعيبية الثلاثة للعدد z = 8i، مع كتابة كل جذر بالصورة r(cos θ + i sin θ) حيث 0 ≤ θ < 360°. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد الجذور التكعيبية الثلاثة للعدد z = 8i، مع كتابة كل جذر بالصورة r(cos θ + i sin θ) حيث 0 ≤ θ < 360°.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة z بالصيغة القطبية: 8i = 8(cos 90° + i sin 90°).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 11 أثبت بالاستقراء الرياضي أن 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2 لكل عدد صحيح موجب n. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أثبت بالاستقراء الرياضي أن 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2 لكل عدد صحيح موجب n.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الحالة الأساسية n = 1: الطرف الأيسر = 1، الطرف الأيمن = 1(2)/2 = 1، فالعبارة صحيحة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 13 للمتعددة الحدود p(x) = x³ − 5x² + 9x − 5 جذر واحد هو 2 + i. أوجد الجذرين الآخرين. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للمتعددة الحدود p(x) = x³ − 5x² + 9x − 5 جذر واحد هو 2 + i. أوجد الجذرين الآخرين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أنه لأن معاملات p(x) حقيقية، تظهر الجذور المركبة في أزواج مترافقة، لذا 2 − i جذر أيضاً.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 15 حل نظام المعادلات الخطية 2x + y − z = 3، وx − y + 2z = 4، و3x + 2y − z = 7 باستخدام الاختزال الصفي، أو اذكر إن لم يكن له حل وحيد. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل نظام المعادلات الخطية 2x + y − z = 3، وx − y + 2z = 4، و3x + 2y − z = 7 باستخدام الاختزال الصفي، أو اذكر إن لم يكن له حل وحيد.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة المصفوفة الموسعة للنظام.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 17 أوجد عدد التراتيب المميزة لحروف الكلمة STATS. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد عدد التراتيب المميزة لحروف الكلمة STATS.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن STATS تتكوّن من 5 حروف، مع تكرار S مرتين وT مرتين.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 19 تُختار لجنة من 4 أشخاص من مجموعة تضم 6 رجال و5 نساء. أوجد عدد طرق تشكيل لجنة تضم رجلين وامرأتين بالضبط. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُختار لجنة من 4 أشخاص من مجموعة تضم 6 رجال و5 نساء. أوجد عدد طرق تشكيل لجنة تضم رجلين وامرأتين بالضبط.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إدراك أن الترتيب غير مهم، لذا تُستخدم التوافيق لكل مجموعة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 21 أوجد معامل x³ في التوسيع ذي الحدين لـ (2x − 3)⁵. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد معامل x³ في التوسيع ذي الحدين لـ (2x − 3)⁵.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الحد العام للتوسيع ذي الحدين: ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 23 لمتسلسلة هندسية لا نهائية حد أول 8 ونسبة مشتركة 0.5. احسب المجموع إلى ما لا نهاية، مع ذكر الشرط اللازم لوجود هذا المجموع. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتسلسلة هندسية لا نهائية حد أول 8 ونسبة مشتركة 0.5. احسب المجموع إلى ما لا نهاية، مع ذكر الشرط اللازم لوجود هذا المجموع.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن الشرط |r| < 1 لازم لوجود المجموع إلى ما لا نهاية.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 25 للمعادلة التربيعية 2x² − 7x + 3 = 0 جذران α وβ. دون حل المعادلة مباشرة لإيجاد الجذرين، احسب قيمة α + β وαβ. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للمعادلة التربيعية 2x² − 7x + 3 = 0 جذران α وβ. دون حل المعادلة مباشرة لإيجاد الجذرين، احسب قيمة α + β وαβ.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه لـ ax² + bx + c = 0، مجموع الجذرين α + β = −b/a.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 27 أثبت بالبرهان بالتناقض أن √2 عدد غير نسبي. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أثبت بالبرهان بالتناقض أن √2 عدد غير نسبي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «افتراض، للتناقض، أن √2 عدد نسبي، بحيث √2 = p/q حيث p وq عددان صحيحان بلا عوامل مشتركة (بأبسط صورة) وq ≠ 0.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 29 أوجد عدد الطرق التي يمكن بها إجلاس 5 أشخاص حول طاولة دائرية، حيث تُعد دورانات الترتيب نفسه متطابقة. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد عدد الطرق التي يمكن بها إجلاس 5 أشخاص حول طاولة دائرية، حيث تُعد دورانات الترتيب نفسه متطابقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أنه بالنسبة للترتيبات الدائرية، يمكن تثبيت موضع شخص واحد لإزالة التكرارات الدورانية، تاركاً (n − 1)! ترتيباً مميزاً.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 128
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الأعداد والجبر، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العالي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
