التفاضل والتكامل المتقدم والنمذجة

تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».

• 31يُظهر مجال ميول لمعادلة تفاضلية أنه حيثما يعبر منحنى حل الخط y = x، يكون ميله صفراً، وأن الميل موجب أسفل هذا الخط وسالب أعلاه. (أ) اقترح معادلة تفاضلية dy/dx = f(x, y) متسقة مع هذا الوصف. (ب) صف السلوك طويل المدى لمنحنى حل يبدأ أسفل الخط y = x.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1سهل2 درجاتبدون آلة+
• 32تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُظهر مجال ميول لمعادلة تفاضلية أنه حيثما يعبر منحنى حل الخط y = x، يكون ميله صفراً، وأن الميل موجب أسفل هذا الخط وسالب أعلاه. (أ) اقترح معادلة تفاضلية dy/dx = f(x, y) متسقة مع هذا الوصف. (ب) صف السلوك طويل المدى لمنحنى حل يبدأ أسفل الخط y = x.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «اقتراح معادلة صحيحة مثل dy/dx = x − y، تساوي صفراً عندما y = x، وموجبة عندما y < x، وسالبة عندما y > x.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحسهل2 درجاتبدون آلة+