التوزيعات الاحتمالية

تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».

• 1يصل الزبائن إلى منضدة مخبز صغير بمعدل متوسطه 5 زبائن لكل فترة 10 دقائق، ويتبع عدد الوافدين توزيع بواسون. (أ) اذكر متوسط عدد الوافدين خلال فترة 10 دقائق. (ب) احسب احتمال وصول 3 زبائن بالضبط خلال فترة 10 دقائق مختارة عشوائياً. (ج) احسب احتمال وصول زبون واحد على الأقل خلال فترة دقيقتين.نمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 2تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يصل الزبائن إلى منضدة مخبز صغير بمعدل متوسطه 5 زبائن لكل فترة 10 دقائق، ويتبع عدد الوافدين توزيع بواسون. (أ) اذكر متوسط عدد الوافدين خلال فترة 10 دقائق. (ب) احسب احتمال وصول 3 زبائن بالضبط خلال فترة 10 دقائق مختارة عشوائياً. (ج) احسب احتمال وصول زبون واحد على الأقل خلال فترة دقيقتين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد λ = 5 لفترة 10 دقائق.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.تحليل تصحيحمتوسط4 درجاتبدون آلة+
• 3تتبع أطوال مجموعة كبيرة من نوع نباتي التوزيع الطبيعي بمتوسط 42 سم وانحراف معياري 6 سم. (أ) احسب احتمال أن يكون طول نبتة مختارة عشوائياً أكبر من 50 سم. (ب) احسب احتمال أن يقع طول نبتة مختارة عشوائياً بين 36 سم و48 سم. (ج) تُصنَّف أطول 10% من النباتات بأنها 'ممتازة'. أوجد أقل طول تُصنَّف عنده النبتة 'ممتازة'.نمط الورقة 2متوسط5 درجاتآلة حاسبة+
• 4تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تتبع أطوال مجموعة كبيرة من نوع نباتي التوزيع الطبيعي بمتوسط 42 سم وانحراف معياري 6 سم. (أ) احسب احتمال أن يكون طول نبتة مختارة عشوائياً أكبر من 50 سم. (ب) احسب احتمال أن يقع طول نبتة مختارة عشوائياً بين 36 سم و48 سم. (ج) تُصنَّف أطول 10% من النباتات بأنها 'ممتازة'. أوجد أقل طول تُصنَّف عنده النبتة 'ممتازة'.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام التوزيع الطبيعي بمتوسط 42 وانحراف معياري 6.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.تحليل تصحيحمتوسط5 درجاتبدون آلة+
• 5يعتقد باحث أن سماداً جديداً يزيد متوسط كتلة ثمار الطماطم. تعطي عينة عشوائية من 36 ثمرة نمت باستخدام السماد متوسط كتلة 182 غم بانحراف معياري للعينة 24 غم. متوسط كتلة الثمار التي تنمو دون السماد معروف ويساوي 172 غم. اختبر، عند مستوى دلالة 5%، ما إذا كانت العينة تقدّم دليلاً على أن السماد يزيد متوسط الكتلة. (أ) اذكر الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. (ب) احسب إحصائية الاختبار. (ج) اذكر القيمة الاحتمالية (p) لهذا الاختبار. (د) اذكر استنتاجاً في سياق المسألة، مع الإشارة إلى مستوى الدلالة. (هـ) اذكر افتراضاً واحداً لازماً لصحة هذا الاختبار.نمط الورقة 3 (موسّعة)صعب7 درجاتآلة حاسبة+
• 6تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يعتقد باحث أن سماداً جديداً يزيد متوسط كتلة ثمار الطماطم. تعطي عينة عشوائية من 36 ثمرة نمت باستخدام السماد متوسط كتلة 182 غم بانحراف معياري للعينة 24 غم. متوسط كتلة الثمار التي تنمو دون السماد معروف ويساوي 172 غم. اختبر، عند مستوى دلالة 5%، ما إذا كانت العينة تقدّم دليلاً على أن السماد يزيد متوسط الكتلة. (أ) اذكر الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. (ب) احسب إحصائية الاختبار. (ج) اذكر القيمة الاحتمالية (p) لهذا الاختبار. (د) اذكر استنتاجاً في سياق المسألة، مع الإشارة إلى مستوى الدلالة. (هـ) اذكر افتراضاً واحداً لازماً لصحة هذا الاختبار.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد H0: μ = 172 غم.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 7 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.تحليل تصحيحصعب7 درجاتبدون آلة+