المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العالي / الإحصاء والاحتمالات تدريب الأسئلة
الإحصاء والاحتمالات حول هذا التدريب توسّع من احتمالات المستوى العادي بنظرية بايز، والصيغة العامة لتباين متغير عشوائي متقطع، والمتغيرات العشوائية المتصلة.
الرياضيات AA: المستوى العالي الإحصاء والاحتمالات
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 X ~ B(10, 0.3). أوجد P(X = 3). نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «X ~ B(10, 0.3). أوجد P(X = 3).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة احتمال ذي الحدين P(X = k) = ⁿCₖ pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 3 X ~ B(20, 0.25). أوجد E(X) وVar(X). نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «X ~ B(20, 0.25). أوجد E(X) وVar(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الصيغتين E(X) = np وVar(X) = np(1 − p).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 5 لمتغير عشوائي متقطع X توزيع احتمالي P(X = 1) = 0.2، P(X = 2) = 0.5، P(X = 3) = 0.3. أوجد E(X) وVar(X). نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتغير عشوائي متقطع X توزيع احتمالي P(X = 1) = 0.2، P(X = 2) = 0.5، P(X = 3) = 0.3. أوجد E(X) وVar(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة E(X) = Σx·P(X = x).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 7 لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = kx لِـ 0 ≤ x ≤ 4، وf(x) = 0 خلاف ذلك. أوجد قيمة k، ثم أوجد P(X > 2). نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = kx لِـ 0 ≤ x ≤ 4، وf(x) = 0 خلاف ذلك. أوجد قيمة k، ثم أوجد P(X > 2).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن دالة الكثافة الصحيحة يجب أن تحقق ∫₀⁴ f(x) dx = 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 9 لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = 3x² لِـ 0 ≤ x ≤ 1، وf(x) = 0 خلاف ذلك. أوجد E(X). نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = 3x² لِـ 0 ≤ x ≤ 1، وf(x) = 0 خلاف ذلك. أوجد E(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة صيغة توقع متغير عشوائي متصل: E(X) = ∫x f(x) dx على المجال.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 11 يصيب مرض نادر 1% من مجموعة سكانية. يبلغ اختبار الكشف عن المرض دقة 95% للأشخاص المصابين (إيجابي صحيح)، ويعطي نتيجة إيجابية خاطئة لدى 5% من غير المصابين. ظهرت نتيجة إيجابية لدى شخص. أوجد احتمال أن يكون مصاباً بالمرض فعلاً. نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يصيب مرض نادر 1% من مجموعة سكانية. يبلغ اختبار الكشف عن المرض دقة 95% للأشخاص المصابين (إيجابي صحيح)، ويعطي نتيجة إيجابية خاطئة لدى 5% من غير المصابين. ظهرت نتيجة إيجابية لدى شخص. أوجد احتمال أن يكون مصاباً بالمرض فعلاً.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة نظرية بايز: P(D | +) = P(+ | D)P(D) / P(+).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 13 يزوّد المصنع A بنسبة 60% من قطعة معينة، بينما يزوّد المصنع B بنسبة 40% المتبقية. 2% من قطع المصنع A معيبة، و5% من قطع المصنع B معيبة. اختيرت قطعة عشوائياً وتبيّن أنها معيبة. أوجد احتمال أنها من المصنع B. نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يزوّد المصنع A بنسبة 60% من قطعة معينة، بينما يزوّد المصنع B بنسبة 40% المتبقية. 2% من قطع المصنع A معيبة، و5% من قطع المصنع B معيبة. اختيرت قطعة عشوائياً وتبيّن أنها معيبة. أوجد احتمال أنها من المصنع B.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة نظرية بايز: P(B | D) = P(D | B)P(B) / P(D).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 15 لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = x/8 لِـ 0 ≤ x ≤ 4، وf(x) = 0 خلاف ذلك. أوجد وسيط X. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = x/8 لِـ 0 ≤ x ≤ 4، وf(x) = 0 خلاف ذلك. أوجد وسيط X.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة أن الوسيط m يحقق ∫₀ᵐ f(x) dx = 0.5.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 17 أطوال الذكور البالغين موزعة توزيعاً طبيعياً بوسط 175 cm وانحراف معياري 7 cm. أوجد احتمال أن يكون طول ذكر مختار عشوائياً أكبر من 185 cm. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أطوال الذكور البالغين موزعة توزيعاً طبيعياً بوسط 175 cm وانحراف معياري 7 cm. أوجد احتمال أن يكون طول ذكر مختار عشوائياً أكبر من 185 cm.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة X ~ N(175, 7²).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 19 عدد رسائل البريد الإلكتروني التي يستقبلها شخص في الساعة يتبع توزيع بواسون بوسط 4. أوجد احتمال استقبال 6 رسائل بالضبط في ساعة معينة. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «عدد رسائل البريد الإلكتروني التي يستقبلها شخص في الساعة يتبع توزيع بواسون بوسط 4. أوجد احتمال استقبال 6 رسائل بالضبط في ساعة معينة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة X ~ Po(4).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 21 لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = 3x² لِـ 0 ≤ x ≤ 1، وf(x) = 0 خلاف ذلك. علماً أن E(X) = 3/4، أوجد Var(X). نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتغير عشوائي متصل X دالة كثافة احتمال f(x) = 3x² لِـ 0 ≤ x ≤ 1، وf(x) = 0 خلاف ذلك. علماً أن E(X) = 3/4، أوجد Var(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة Var(X) = E(X²) − [E(X)]².» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 23 لحدثين A وB، P(A) = 0.4، P(B) = 0.5، وP(A ∩ B) = 0.2. أوجد P(A | B). نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لحدثين A وB، P(A) = 0.4، P(B) = 0.5، وP(A ∩ B) = 0.2. أوجد P(A | B).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 25 X وY متغيران عشوائيان مستقلان بـ E(X) = 5، E(Y) = 3، Var(X) = 4، Var(Y) = 9. أوجد E(X + Y) وVar(X + Y). نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «X وY متغيران عشوائيان مستقلان بـ E(X) = 5، E(Y) = 3، Var(X) = 4، Var(Y) = 9. أوجد E(X + Y) وVar(X + Y).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن E(X + Y) = E(X) + E(Y)، وينطبق بغض النظر عن الاستقلالية.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 27 X متغير عشوائي بـ E(X) = 10 وVar(X) = 4. أوجد E(3X − 2) وVar(3X − 2). نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «X متغير عشوائي بـ E(X) = 10 وVar(X) = 4. أوجد E(3X − 2) وVar(3X − 2).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة E(aX + b) = aE(X) + b.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 29 تُوزَّع يد من 5 أوراق من مجموعة أوراق قياسية عددها 52. أوجد احتمال أن تحتوي اليد على 3 أوراق آص بالضبط. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُوزَّع يد من 5 أوراق من مجموعة أوراق قياسية عددها 52. أوجد احتمال أن تحتوي اليد على 3 أوراق آص بالضبط.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة العدد الكلي لأيدي الأوراق الممكنة المكونة من 5 أوراق: ⁵²C₅.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 138
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الإحصاء والاحتمالات، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العالي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
