المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العادي / الهندسة وحساب المثلثات تدريب الأسئلة
الهندسة وحساب المثلثات حول هذا التدريب الدائرة المثلثية والمتطابقات والمعادلات المثلثية والمثلثات غير قائمة الزاوية والمتجهات في بعدين وثلاثة أبعاد.
الرياضيات AA: المستوى العادي الهندسة وحساب المثلثات
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 حوّل 150° إلى الراديان، مع كتابة الإجابة كمضاعف لـ π. نمط الورقة 1 سهل 2 درجات بدون آلة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حوّل 150° إلى الراديان، مع كتابة الإجابة كمضاعف لـ π.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام التحويل 180° = π راديان.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 2 درجات بدون آلة + 3 استخدم القيم الدقيقة لحساب sin(π/3) + cos(π/6)، مع كتابة الإجابة بأبسط صورة جذرية. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «استخدم القيم الدقيقة لحساب sin(π/3) + cos(π/6)، مع كتابة الإجابة بأبسط صورة جذرية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد sin(π/3) = √3/2.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 5 بالنظر إلى أن sin θ = 3/5 وθ زاوية منفرجة، أوجد القيمة الدقيقة لـ cos θ. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بالنظر إلى أن sin θ = 3/5 وθ زاوية منفرجة، أوجد القيمة الدقيقة لـ cos θ.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام متطابقة فيثاغورس sin²θ + cos²θ = 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 7 حل المعادلة 2 sin x − 1 = 0 لـ 0 ≤ x ≤ 2π، مع كتابة جميع الحلول بدقة. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل المعادلة 2 sin x − 1 = 0 لـ 0 ≤ x ≤ 2π، مع كتابة جميع الحلول بدقة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إعادة الترتيب إلى sin x = 1/2.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 9 في المثلث ABC، الزاوية A = 40° والضلع a = 12 سم والضلع b = 15 سم. أوجد الزاوية B، مع كتابة الإجابة لمنزلة عشرية واحدة. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «في المثلث ABC، الزاوية A = 40° والضلع a = 12 سم والضلع b = 15 سم. أوجد الزاوية B، مع كتابة الإجابة لمنزلة عشرية واحدة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قانون الجيب sin A/a = sin B/b.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 11 في المثلث PQR، PQ = 7 سم وQR = 9 سم والزاوية PQR = 65°. أوجد طول PR. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «في المثلث PQR، PQ = 7 سم وQR = 9 سم والزاوية PQR = 65°. أوجد طول PR.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قانون جيب التمام PR² = PQ² + QR² − 2(PQ)(QR)cos(PQR).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 13 للمثلث XYZ، XY = 8 سم وXZ = 10 سم والزاوية YXZ = 55°. أوجد مساحة المثلث. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «للمثلث XYZ، XY = 8 سم وXZ = 10 سم والزاوية YXZ = 55°. أوجد مساحة المثلث.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام صيغة المساحة Area = ½ab sin C مع الضلعين المعطيين والزاوية المحصورة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 15 تُمثِّل الدالة f(x) = 3 sin(2x) + 1 كمية دورية. حدد سعة الدالة f ودورها وإزاحتها الرأسية. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُمثِّل الدالة f(x) = 3 sin(2x) + 1 كمية دورية. حدد سعة الدالة f ودورها وإزاحتها الرأسية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد السعة 3.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 17 أثبت المتطابقة (1 − cos²x)/sin x = sin x عندما sin x ≠ 0. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أثبت المتطابقة (1 − cos²x)/sin x = sin x عندما sin x ≠ 0.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام متطابقة فيثاغورس لإعادة كتابة البسط: 1 − cos²x = sin²x.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 19 تُرصد جرف عمودي من نقطتين A وB على أرض مستوية، حيث B أبعد عن الجرف من A. AB = 50 m، وزاوية الارتفاع لقمة الجرف من A تساوي 42° ومن B تساوي 27°. أوجد ارتفاع الجرف. نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُرصد جرف عمودي من نقطتين A وB على أرض مستوية، حيث B أبعد عن الجرف من A. AB = 50 m، وزاوية الارتفاع لقمة الجرف من A تساوي 42° ومن B تساوي 27°. أوجد ارتفاع الجرف.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إنشاء مثلث بقمة الجرف وA وB، وتحديد الزاوية عند قمة الجرف باستخدام خصائص الزوايا.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 21 النقطتان A(1, 2, 0) وB(4, −2, 3) معطاتان. أوجد المتجه AB ثم أوجد المسافة |AB|. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «النقطتان A(1, 2, 0) وB(4, −2, 3) معطاتان. أوجد المتجه AB ثم أوجد المسافة |AB|.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام AB = OB − OA.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 23 المتجهان a = 2i − j + 2k وb = i + 2j − 2k معطيان. احسب a · b ثم أوجد الزاوية بين a وb. نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «المتجهان a = 2i − j + 2k وb = i + 2j − 2k معطيان. احسب a · b ثم أوجد الزاوية بين a وb.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام a · b = (2)(1) + (−1)(2) + (2)(−2).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 25 يمر خط بالنقطة (1, 0, −2) ويوازي المتجه (2, 1, 3). اكتب معادلة متجهة للخط وحدد إحداثيات النقطة على الخط عندما تساوي البارامتر 2. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يمر خط بالنقطة (1, 0, −2) ويوازي المتجه (2, 1, 3). اكتب معادلة متجهة للخط وحدد إحداثيات النقطة على الخط عندما تساوي البارامتر 2.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة r = (1, 0, −2) + t(2, 1, 3).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 27 أوجد متجه وحدة باتجاه المتجه v = (3, −4, 12) نفسه. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد متجه وحدة باتجاه المتجه v = (3, −4, 12) نفسه.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب |v| = √(3² + (−4)² + 12²).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 29 تُشكّل النقاط A(2, 1, −1) وB(4, 0, 2) وC(3, 3, 0) مثلثاً. أوجد المتجهين AB وAC، ثم احسب مساحة المثلث ABC باستخدام الجداء الاتجاهي. نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُشكّل النقاط A(2, 1, −1) وB(4, 0, 2) وC(3, 3, 0) مثلثاً. أوجد المتجهين AB وAC، ثم احسب مساحة المثلث ABC باستخدام الجداء الاتجاهي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «الحصول على AB = (2, −1, 3).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 31 لخطين معادلتان r = (1, 2, 0) + s(1, −1, 2) وr = (3, 0, 4) + t(2, 1, −1). بيّن أن الخطين يتقاطعان وأوجد نقطة التقاطع. نمط الورقة 2 صعب 6 درجات آلة حاسبة + 32 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لخطين معادلتان r = (1, 2, 0) + s(1, −1, 2) وr = (3, 0, 4) + t(2, 1, −1). بيّن أن الخطين يتقاطعان وأوجد نقطة التقاطع.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «مساواة العناصر المتناظرة: 1 + s = 3 + 2t، و2 − s = t، و2s = 4 − t.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات آلة حاسبة + 33 أوجد الزاوية التي يصنعها المتجه d = (1, 1, 0) مع المحور x الموجب. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 34 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد الزاوية التي يصنعها المتجه d = (1, 1, 0) مع المحور x الموجب.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد متجه اتجاه المحور x بأنه i = (1, 0, 0).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 35 معادلة خط متجهة هي r = (2, −1, 3) + t(1, 2, −2). حدد ما إذا كانت النقطة (5, 5, −3) تقع على هذا الخط. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 36 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «معادلة خط متجهة هي r = (2, −1, 3) + t(1, 2, −2). حدد ما إذا كانت النقطة (5, 5, −3) تقع على هذا الخط.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «وضع ثلاث معادلات: 2 + t = 5، و−1 + 2t = 5، و3 − 2t = −3.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 37 متجهان p وq بحيث |p| = 5 و|q| = 3 والزاوية بينهما 60°. احسب |p + q|. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 38 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «متجهان p وq بحيث |p| = 5 و|q| = 3 والزاوية بينهما 60°. احسب |p + q|.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام |p + q|² = |p|² + |q|² + 2|p||q|cos θ.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 39 يحتوي مستوٍ على النقطة (1, 0, 2) وله متجه عمودي n = (2, −1, 3). اكتب المعادلة الديكارتية للمستوي. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 40 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحتوي مستوٍ على النقطة (1, 0, 2) وله متجه عمودي n = (2, −1, 3). اكتب المعادلة الديكارتية للمستوي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام الصيغة n · (r − r₀) = 0 مع النقطة والعمودي المعطيين.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 160
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الهندسة وحساب المثلثات، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العادي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
