المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العادي / الأعداد والجبر تدريب الأسئلة
الأعداد والجبر حول هذا التدريب المتتاليات والمتسلسلات ونظرية ذات الحدين وقوانين الأسس.
الرياضيات AA: المستوى العادي الأعداد والجبر
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 لمتتالية حسابية حدها الأول 5 وأساسها 3. أوجد الحد العشرين ومجموع أول 20 حداً. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتتالية حسابية حدها الأول 5 وأساسها 3. أوجد الحد العشرين ومجموع أول 20 حداً.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام uₙ = u₁ + (n − 1)d.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 3 لمتتالية هندسية حدها الأول 8 وأساسها 1.5. أوجد الحد السادس وحدد ما إذا كانت المتتالية متقاربة. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتتالية هندسية حدها الأول 8 وأساسها 1.5. أوجد الحد السادس وحدد ما إذا كانت المتتالية متقاربة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام uₙ = u₁rⁿ⁻¹.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 5 أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية 12 + 6 + 3 + 1.5 + ... إلى ما لا نهاية. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية 12 + 6 + 3 + 1.5 + ... إلى ما لا نهاية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد الأساس r = 0.5.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 7 أوجد الحد المستقل عن x في مفكوك ذات الحدين (2x + 1/x)⁶. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد الحد المستقل عن x في مفكوك ذات الحدين (2x + 1/x)⁶.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الحد العام ₆Cᵣ(2x)⁶⁻ʳ(1/x)ʳ.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 9 حل من أجل x: log₃(x) = 2 log₃(5) − log₃(4). نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «حل من أجل x: log₃(x) = 2 log₃(5) − log₃(4).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قانون الأس: 2 log₃(5) = log₃(25).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 11 يُستثمر مبلغ 3000 دولار بمعدل فائدة سنوي اسمي 6%، مركّبة شهرياً. أوجد قيمة الاستثمار بعد 4 سنوات. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُستثمر مبلغ 3000 دولار بمعدل فائدة سنوي اسمي 6%، مركّبة شهرياً. أوجد قيمة الاستثمار بعد 4 سنوات.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام صيغة الفائدة المركبة FV = PV(1 + r/n)^(nt).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُستثمر مبلغ 3000 دولار بمعدل فائدة سنوي اسمي 6%، مركّبة شهرياً. أوجد قيمة الاستثمار بعد 4 سنوات.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام صيغة الفائدة المركبة FV = PV(1 + r/n)(nt) .» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 13 مجموع أول n حداً لمتتالية حسابية معطى بالصيغة Sₙ = n² + 3n. أوجد الحد الأول وأساس المتتالية. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «مجموع أول n حداً لمتتالية حسابية معطى بالصيغة Sₙ = n² + 3n. أوجد الحد الأول وأساس المتتالية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إيجاد الحد الأول باستخدام u₁ = S₁ = 1 + 3 = 4.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 15 بسّط (2⁵ × 2⁻²)/2³ دون استخدام آلة حاسبة، مع كتابة الإجابة كقوة واحدة للعدد 2. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بسّط (2⁵ × 2⁻²)/2³ دون استخدام آلة حاسبة، مع كتابة الإجابة كقوة واحدة للعدد 2.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «دمج البسط باستخدام قانون الضرب: 2⁵⁻² = 2³.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 17 استخدم البرهان بالاستقراء لإثبات أن 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 لكل عدد صحيح موجب n. بيّن حالة الأساس وخطوة الاستقراء. نمط الورقة 1 صعب 6 درجات بدون آلة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «استخدم البرهان بالاستقراء لإثبات أن 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 لكل عدد صحيح موجب n. بيّن حالة الأساس وخطوة الاستقراء.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة حالة الأساس n = 1: الطرف الأيسر = 1، والطرف الأيمن = 1(2)/2 = 1، فتتحقق العبارة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح صعب 6 درجات بدون آلة + 19 الحدود الثلاثة الأولى لمتتالية حسابية هي 2k وk + 8 و3k − 4. أوجد قيمة k. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «الحدود الثلاثة الأولى لمتتالية حسابية هي 2k وk + 8 و3k − 4. أوجد قيمة k.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام خاصية ثبات الأساس: (k + 8) − 2k = (3k − 4) − (k + 8).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 21 يزداد راتب عامل بمقدار 500 دولار كل عام، بدءاً من 30000 دولار في السنة الأولى. احسب إجمالي أرباح العامل خلال أول 10 سنوات من العمل. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يزداد راتب عامل بمقدار 500 دولار كل عام، بدءاً من 30000 دولار في السنة الأولى. احسب إجمالي أرباح العامل خلال أول 10 سنوات من العمل.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن هذه متتالية حسابية بـ u₁ = 30000 وd = 500.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 23 أوجد مجموع أول 8 حدود من المتسلسلة الهندسية 3 + 6 + 12 + 24 + ... نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أوجد مجموع أول 8 حدود من المتسلسلة الهندسية 3 + 6 + 12 + 24 + ...» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد u₁ = 3 وr = 2.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 25 بسّط 8^(2/3) × 8^(−1/3) دون استخدام آلة حاسبة، مع كتابة الإجابة كعدد صحيح. نمط الورقة 1 متوسط 4 درجات بدون آلة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «بسّط 8^(2/3) × 8^(−1/3) دون استخدام آلة حاسبة، مع كتابة الإجابة كعدد صحيح.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قانون aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات بدون آلة + 27 وسّع (x − 2)⁴ بالكامل، مع كتابة الإجابة بالصورة ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. نمط الورقة 1 متوسط 5 درجات بدون آلة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «وسّع (x − 2)⁴ بالكامل، مع كتابة الإجابة بالصورة ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة الحد العام للمفكوك: ⁴Cᵣ x⁴⁻ʳ(−2)ʳ.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات بدون آلة + 29 اكتب المتسلسلة 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 29 باستخدام رمز سيجما، ومن ثم احسب مجموعها. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «اكتب المتسلسلة 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 29 باستخدام رمز سيجما، ومن ثم احسب مجموعها.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن المتسلسلة حسابية بحد أول 2 وأساس 3، ما يعطي الحد العام 3n − 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 31 الحد الأول لمتتالية هندسية 6 وأساسها 0.8. أوجد مجموع أول أربعة حدود والمجموع إلى ما لا نهاية واشرح سبب وجود الأخير. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 32 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «الحد الأول لمتتالية هندسية 6 وأساسها 0.8. أوجد مجموع أول أربعة حدود والمجموع إلى ما لا نهاية واشرح سبب وجود الأخير.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «S4 = 6(1 - 0.8^4)/(1 - 0.8) = 17.712.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «الحد الأول لمتتالية هندسية 6 وأساسها 0.8. أوجد مجموع أول أربعة حدود والمجموع إلى ما لا نهاية واشرح سبب وجود الأخير.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «S4 = 6(1 - 0.84 )/(1 - 0.8) = 17.712.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 136
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الأعداد والجبر، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العادي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
