المدرسة / IB / الرياضيات AA: المستوى العادي / الإحصاء والاحتمالات تدريب الأسئلة
الإحصاء والاحتمالات حول هذا التدريب القيمة المتوقعة والنماذج ذات الحدين والتفسير.
الرياضيات AA: المستوى العادي الإحصاء والاحتمالات
العرض الكل لم يُقيَّم مُقيَّم مراجعة الأخطاء سؤال واحد
سلم المراجعة كل المراحل سهل متوسط صعب
الورقة كل الأوراق نمط الورقة 1 نمط الورقة 2 تدريب عام (غير مرتبط بورقة محددة)
حول تصنيف الأوراق تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».
1 يأخذ المتغير العشوائي المتقطع X القيم 0 و1 و2 باحتمالات 0.25 و0.50 و0.25. احسب E(X) وVar(X). نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 2 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يأخذ المتغير العشوائي المتقطع X القيم 0 و1 و2 باحتمالات 0.25 و0.50 و0.25. احسب E(X) وVar(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب E(X) = 0(0.25) + 1(0.50) + 2(0.25).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 3 احتمال ظهور الصورة لعملة منحازة هو 0.60. تُرمى 8 مرات. أوجد احتمال ظهور الصورة 5 مرات بالضبط وحدد معاملات التوزيع ذي الحدين. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 4 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «احتمال ظهور الصورة لعملة منحازة هو 0.60. تُرمى 8 مرات. أوجد احتمال ظهور الصورة 5 مرات بالضبط وحدد معاملات التوزيع ذي الحدين.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد X ~ B(8, 0.60).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 5 توزع درجات اختبار في صف توزيعاً طبيعياً بمتوسط 68 وانحراف معياري 8. أوجد احتمال أن تتجاوز درجة طالب يُختار عشوائياً 80. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 6 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «توزع درجات اختبار في صف توزيعاً طبيعياً بمتوسط 68 وانحراف معياري 8. أوجد احتمال أن تتجاوز درجة طالب يُختار عشوائياً 80.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «التوحيد باستخدام z = (80 − 68)/8 = 1.5.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 7 يحقق الحدثان A وB أن P(A) = 0.4 وP(B) = 0.5 وP(A ∩ B) = 0.2. حدد ما إذا كان A وB مستقلين، مع توضيح الاستدلال. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 8 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحقق الحدثان A وB أن P(A) = 0.4 وP(B) = 0.5 وP(A ∩ B) = 0.2. حدد ما إذا كان A وB مستقلين، مع توضيح الاستدلال.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح شرط الاستقلال P(A)×P(B) = P(A ∩ B).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 9 أظهر استطلاع لـ 200 طالب أن 120 يدرسون الرياضيات و90 يدرسون الفيزياء، منهم 50 يدرسون المادتين معاً. يُختار طالب عشوائياً. أوجد احتمال أن يدرس الرياضيات أو الفيزياء (أو كليهما). نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 10 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «أظهر استطلاع لـ 200 طالب أن 120 يدرسون الرياضيات و90 يدرسون الفيزياء، منهم 50 يدرسون المادتين معاً. يُختار طالب عشوائياً. أوجد احتمال أن يدرس الرياضيات أو الفيزياء (أو كليهما).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام قاعدة الجمع P(M ∪ P) = P(M) + P(P) − P(M ∩ P).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 11 لمتغير عشوائي متقطع X توزيع احتمالي P(X = x) = kx حيث x = 1, 2, 3, 4، وP(X = x) = 0 لغير ذلك. أوجد قيمة k واحسب E(X). نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 12 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لمتغير عشوائي متقطع X توزيع احتمالي P(X = x) = kx حيث x = 1, 2, 3, 4، وP(X = x) = 0 لغير ذلك. أوجد قيمة k واحسب E(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام شرط أن مجموع الاحتمالات يساوي 1: k(1+2+3+4) = 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 13 تتوزع درجات امتحان لمجموعة كبيرة توزيعاً طبيعياً تقريبياً بمتوسط 62 وانحراف معياري 10. أوجد الدرجة التي تفصل أعلى 10% من الطلاب عن الباقي. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 14 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تتوزع درجات امتحان لمجموعة كبيرة توزيعاً طبيعياً تقريبياً بمتوسط 62 وانحراف معياري 10. أوجد الدرجة التي تفصل أعلى 10% من الطلاب عن الباقي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن قيمة z المطلوبة تحقق P(Z > z) = 0.10.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 15 يُرمى نرد سداسي عادل مرتين. أوجد احتمال أن يكون مجموع الرميتين أكبر من 9. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 16 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُرمى نرد سداسي عادل مرتين. أوجد احتمال أن يكون مجموع الرميتين أكبر من 9.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد أن هناك 36 ناتجاً متساوي الاحتمال إجمالاً.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 17 يمتلك فحص لمرض دقة 95% للأشخاص المصابين ودقة 90% للأشخاص غير المصابين. في مجتمع ما، 2% من الأشخاص مصابون بالمرض. أوجد احتمال أن تكون نتيجة فحص شخص يُختار عشوائياً إيجابية. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 18 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يمتلك فحص لمرض دقة 95% للأشخاص المصابين ودقة 90% للأشخاص غير المصابين. في مجتمع ما، 2% من الأشخاص مصابون بالمرض. أوجد احتمال أن تكون نتيجة فحص شخص يُختار عشوائياً إيجابية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد المسارين المؤديين لنتيجة إيجابية: (مصاب وإيجابية صحيحة) أو (غير مصاب وإيجابية خاطئة).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 19 تُحل كل مكالمة من 10 مكالمات مستقلة لمكتب خدمة من الاتصال الأول باحتمال 0.6. أوجد احتمال حل 4 مكالمات بالضبط من الاتصال الأول. نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 20 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُحل كل مكالمة من 10 مكالمات مستقلة لمكتب خدمة من الاتصال الأول باحتمال 0.6. أوجد احتمال حل 4 مكالمات بالضبط من الاتصال الأول.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «نمذجة عدد المكالمات المحلولة: X ~ B(10, 0.6).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 21 يحقق الحدثان A وB أن P(A) = 0.6 وP(B) = 0.5 وP(A ∪ B) = 0.8. أوجد P(A ∩ B) ومن ثم P(A | B). نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 22 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحقق الحدثان A وB أن P(A) = 0.6 وP(B) = 0.5 وP(A ∪ B) = 0.8. أوجد P(A ∩ B) ومن ثم P(A | B).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) لإيجاد P(A ∩ B) = 0.6 + 0.5 − 0.8.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 23 X ~ B(15, 0.4). أوجد E(X) وVar(X). نمط الورقة 2 سهل 3 درجات آلة حاسبة + 24 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «X ~ B(15, 0.4). أوجد E(X) وVar(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «كتابة E(X) = np.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 25 يُظهر الجدول عدد الأشقاء لـ20 طالباً: 0 شقيق (5 طلاب)، شقيق واحد (8 طلاب)، شقيقان (5 طلاب)، 3 أشقاء (طالبان). احسب متوسط عدد الأشقاء وانحرافه المعياري. نمط الورقة 2 متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 26 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُظهر الجدول عدد الأشقاء لـ20 طالباً: 0 شقيق (5 طلاب)، شقيق واحد (8 طلاب)، شقيقان (5 طلاب)، 3 أشقاء (طالبان). احسب متوسط عدد الأشقاء وانحرافه المعياري.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «حساب Σfx = 0(5) + 1(8) + 2(5) + 3(2) = 24.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + 27 يُعطي رسم بياني انتشاري لساعات الدراسة مقابل درجة الامتحان معامل ارتباط بيرسون لعزم الضرب r = 0.85. فسّر هذه القيمة في سياقها، واذكر قيداً واحداً لاستخدام r للاستنتاج بأن الدراسة تسبب درجات أعلى. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 28 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُعطي رسم بياني انتشاري لساعات الدراسة مقابل درجة الامتحان معامل ارتباط بيرسون لعزم الضرب r = 0.85. فسّر هذه القيمة في سياقها، واذكر قيداً واحداً لاستخدام r للاستنتاج بأن الدراسة تسبب درجات أعلى.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «توضيح أن r = 0.85 يدل على ارتباط خطي قوي وموجب بين ساعات الدراسة ودرجة الامتحان.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 29 نمذجت دراسة ميدانية درجة حرارة الهواء بعد الظهر T (°C) باستخدام نسبة الغطاء الشجري x (%) وفق العلاقة T = 31.8 − 0.084x. معامل الارتباط هو r = −0.91. (أ) توقّع T عندما x = 65. (ب) فسّر الميل في سياق المسألة. (ج) اشرح لماذا لا يثبت هذا النموذج وحده أن زيادة الغطاء الشجري تسبب تغير درجة الحرارة. (د) اذكر أثر زيادة كل قيمة مسجلة للغطاء الشجري بمقدار 5 نقاط مئوية على r. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 30 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «نمذجت دراسة ميدانية درجة حرارة الهواء بعد الظهر T (°C) باستخدام نسبة الغطاء الشجري x (%) وفق العلاقة T = 31.8 − 0.084x. معامل الارتباط هو r = −0.91. (أ) توقّع T عندما x = 65. (ب) فسّر الميل في سياق المسألة. (ج) اشرح لماذا لا يثبت هذا النموذج وحده أن زيادة الغطاء الشجري تسبب تغير درجة الحرارة. (د) اذكر أثر زيادة كل قيمة مسجلة للغطاء الشجري بمقدار 5 نقاط مئوية على r.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «يعوّض x = 65 للحصول على T = 31.8 − 0.084(65) = 26.34 °C (نحو 26.3 °C).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 31 يأخذ X القيم 0 و1 و2 باحتمالات 0.2 و0.5 و0.3 على الترتيب. أوجد E(X) وVar(X). نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 32 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يأخذ X القيم 0 و1 و2 باحتمالات 0.2 و0.5 و0.3 على الترتيب. أوجد E(X) وVar(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «E(X) = 0(0.2) + 1(0.5) + 2(0.3) = 1.1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 33 يتنبأ نموذج ملائم بالمعادلة y = 2.4x + 15 من بيانات مجالها 1 <= x <= 5. تنبأ بـy عند x = 3 واشرح لماذا يقل الاعتماد عليه عند x = 20. نمط الورقة 1 سهل 3 درجات بدون آلة + 34 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يتنبأ نموذج ملائم بالمعادلة y = 2.4x + 15 من بيانات مجالها 1 <= x <= 5. تنبأ بـy عند x = 3 واشرح لماذا يقل الاعتماد عليه عند x = 20.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «عند x = 3، y = 2.4(3) + 15 = 22.2.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات بدون آلة + 35 لست محاولات مستقلة احتمال نجاح 0.3 لكل منها. أوجد احتمال نجاحين على الأقل وحدّد التوزيع المستخدم. نمط الورقة 2 متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 36 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «لست محاولات مستقلة احتمال نجاح 0.3 لكل منها. أوجد احتمال نجاحين على الأقل وحدّد التوزيع المستخدم.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «يتبع X التوزيع Binomial(6,0.3).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 4 درجات آلة حاسبة + 37 تُنمذج الدرجات بتوزيع طبيعي متوسطه 70 وانحرافه المعياري 8. أوجد P(62 < X < 78) بثلاثة أرقام معنوية وفسّر النتيجة كتنبؤ للنموذج. نمط الورقة 2 متوسط 3 درجات آلة حاسبة + 38 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُنمذج الدرجات بتوزيع طبيعي متوسطه 70 وانحرافه المعياري 8. أوجد P(62 < X < 78) بثلاثة أرقام معنوية وفسّر النتيجة كتنبؤ للنموذج.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «الحدان المعياريان (62 - 70)/8 = -1 و(78 - 70)/8 = 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح سهل 3 درجات آلة حاسبة + 39 يصنع المصنع A نسبة 60% من منتجات شركة وB نسبة 40%. نسب العيوب 2% في A و5% في B. منتج مختار عشوائياً معيب. أوجد احتمال أنه من B. نمط الورقة 2 صعب 5 درجات آلة حاسبة + 40 تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يصنع المصنع A نسبة 60% من منتجات شركة وB نسبة 40%. نسب العيوب 2% في A و5% في B. منتج مختار عشوائياً معيب. أوجد احتمال أنه من B.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «P(A ومعيب) = 0.6(0.02) = 0.012.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة. تحليل تصحيح متوسط 5 درجات آلة حاسبة + الدرجات التي قيّمتها لم يُقيَّم بعد
إجمالي درجات المجموعة 154
هذه أداة تدريب ذاتي وليست مفتاح إجابة معتمداً أو درجة متوقعة في IB.
جارٍ تحميل التقدم مسح التقدم
قبل أن تبدأ
أسئلة شائعة عن هذا التدريب هل هذه أسئلة IB رسمية؟ لا. هذه أسئلة تدريب أصلية من SubjectScout لموضوع الإحصاء والاحتمالات، وليست أسئلة أوراق رسمية أو مواد معتمدة من الجهة المالكة للمنهج.
ماذا يشمل تدريب الرياضيات AA: المستوى العادي؟ تشمل الصفحة أسئلة مختارة حسب الموضوع، نقاط تصحيح، وتحليل يساعد الطالب على فهم طريقة الحل قبل طلب دعم من معلم.
هل يمكنني طلب معلم لهذا الموضوع؟ نعم. يمكنك إرسال طلب يوضح المادة والموضوع والموعد النهائي، وسيراجعه فريق SubjectScout لمحاولة مطابقتك مع معلم مناسب ومتحقق.
محتوى غير رسمي قيد مراجعة الدقة والمصدر والحقوق، وغير تابع أو معتمد من منظمة البكالوريا الدولية. لا تُنسخ أسئلة الأوراق السابقة الرسمية هنا.
