الإحصاء والانحدار

تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».

• 1يسجّل استطلاع لـ120 طالباً وقت الدراسة المفضل (صباحاً/مساءً) مقابل الصف الدراسي (الصف 12 / الصف 13). تعطي التكرارات المشاهدة إحصائية اختبار χ² محسوبة تساوي 4.83، والقيمة الحرجة عند مستوى دلالة 5% هي 3.84. (أ) اذكر الفرضية الصفرية لهذا الاختبار. (ب) حدد ما إذا كان وقت الدراسة المفضل والصف الدراسي مستقلين. (ج) بَرِّر استنتاجك باستخدام كلتا القيمتين. (د) اذكر شرطاً واحداً لازماً لصحة اختبار كاي تربيع.نمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 2تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يسجّل استطلاع لـ120 طالباً وقت الدراسة المفضل (صباحاً/مساءً) مقابل الصف الدراسي (الصف 12 / الصف 13). تعطي التكرارات المشاهدة إحصائية اختبار χ² محسوبة تساوي 4.83، والقيمة الحرجة عند مستوى دلالة 5% هي 3.84. (أ) اذكر الفرضية الصفرية لهذا الاختبار. (ب) حدد ما إذا كان وقت الدراسة المفضل والصف الدراسي مستقلين. (ج) بَرِّر استنتاجك باستخدام كلتا القيمتين. (د) اذكر شرطاً واحداً لازماً لصحة اختبار كاي تربيع.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد H0: وقت الدراسة المفضل مستقل عن الصف الدراسي.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.تحليل تصحيحمتوسط4 درجاتبدون آلة+
• 3يسجّل مدير مقهى درجة الحرارة اليومية x (°م) ومبيعات المشروبات المثلجة y لستة أيام: (18,20)، (21,29)، (24,38)، (27,44)، (30,55)، (33,58). باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) أوجد معادلة خط الانحدار الخطي لـ y على x. (ب) اذكر قيمة معامل ارتباط بيرسون r وفسّر قوته. (ج) استخدم معادلتك لتقدير المبيعات عند درجة حرارة 26°م. (د) اشرح سبب عدم ملاءمة استخدام هذه المعادلة لتقدير المبيعات عند 5°م.نمط الورقة 2متوسط5 درجاتآلة حاسبة+
• 4تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يسجّل مدير مقهى درجة الحرارة اليومية x (°م) ومبيعات المشروبات المثلجة y لستة أيام: (18,20)، (21,29)، (24,38)، (27,44)، (30,55)، (33,58). باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) أوجد معادلة خط الانحدار الخطي لـ y على x. (ب) اذكر قيمة معامل ارتباط بيرسون r وفسّر قوته. (ج) استخدم معادلتك لتقدير المبيعات عند درجة حرارة 26°م. (د) اشرح سبب عدم ملاءمة استخدام هذه المعادلة لتقدير المبيعات عند 5°م.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام أداة الانحدار في الآلة الحاسبة للحصول على y ≈ 2.51x − 25.6 (يُقبل التقريب المكافئ).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.تحليل تصحيحمتوسط5 درجاتبدون آلة+
• 5تنتج آلة في مصنع مكونات معيبة باستقلالية باحتمال 0.04. في عينة عشوائية من 50 مكوناً، لتكن X عدد المكونات المعيبة، وتُفترض متبعة التوزيع ذي الحدين. باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) حدد قيمتي n وp. (ب) احسب P(X = 2). (ج) احسب P(X ≤ 1). (د) احسب العدد المتوقع للمكونات المعيبة في العينة.نمط الورقة 2متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 6تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تنتج آلة في مصنع مكونات معيبة باستقلالية باحتمال 0.04. في عينة عشوائية من 50 مكوناً، لتكن X عدد المكونات المعيبة، وتُفترض متبعة التوزيع ذي الحدين. باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) حدد قيمتي n وp. (ب) احسب P(X = 2). (ج) احسب P(X ≤ 1). (د) احسب العدد المتوقع للمكونات المعيبة في العينة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد n = 50 وp = 0.04.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.تحليل تصحيحمتوسط4 درجاتبدون آلة+