الإحصاء والانحدار

تصنيف الأوراق هنا غير رسمي وأعددناه بأنفسنا، ونطبّقه فقط حيث يطابق شكل السؤال فعلاً اتفاقية ورقة حقيقية (مثل تقسيم رياضيات IB AA بين بدون آلة حاسبة وبآلة حاسبة). لا يمثل توزيع الأوراق أو ترقيمها الرسمي في الامتحان الفعلي، والأسئلة غير المؤكدة تُصنَّف كـ«تدريب عام».

• 1يسجّل استطلاع لـ120 طالباً وقت الدراسة المفضل (صباحاً/مساءً) مقابل الصف الدراسي (الصف 12 / الصف 13). تعطي التكرارات المشاهدة إحصائية اختبار χ² محسوبة تساوي 4.83، والقيمة الحرجة عند مستوى دلالة 5% هي 3.84. (أ) اذكر الفرضية الصفرية لهذا الاختبار. (ب) حدد ما إذا كان وقت الدراسة المفضل والصف الدراسي مستقلين. (ج) بَرِّر استنتاجك باستخدام كلتا القيمتين. (د) اذكر شرطاً واحداً لازماً لصحة اختبار كاي تربيع.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 2تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يسجّل استطلاع لـ120 طالباً وقت الدراسة المفضل (صباحاً/مساءً) مقابل الصف الدراسي (الصف 12 / الصف 13). تعطي التكرارات المشاهدة إحصائية اختبار χ² محسوبة تساوي 4.83، والقيمة الحرجة عند مستوى دلالة 5% هي 3.84. (أ) اذكر الفرضية الصفرية لهذا الاختبار. (ب) حدد ما إذا كان وقت الدراسة المفضل والصف الدراسي مستقلين. (ج) بَرِّر استنتاجك باستخدام كلتا القيمتين. (د) اذكر شرطاً واحداً لازماً لصحة اختبار كاي تربيع.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد H0: وقت الدراسة المفضل مستقل عن الصف الدراسي.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 3يسجّل مدير مقهى درجة الحرارة اليومية x (°م) ومبيعات المشروبات المثلجة y لستة أيام: (18,20)، (21,29)، (24,38)، (27,44)، (30,55)، (33,58). باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) أوجد معادلة خط الانحدار الخطي لـ y على x. (ب) اذكر قيمة معامل ارتباط بيرسون r وفسّر قوته. (ج) استخدم معادلتك لتقدير المبيعات عند درجة حرارة 26°م. (د) اشرح سبب عدم ملاءمة استخدام هذه المعادلة لتقدير المبيعات عند 5°م.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2متوسط5 درجاتآلة حاسبة+
• 4تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يسجّل مدير مقهى درجة الحرارة اليومية x (°م) ومبيعات المشروبات المثلجة y لستة أيام: (18,20)، (21,29)، (24,38)، (27,44)، (30,55)، (33,58). باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) أوجد معادلة خط الانحدار الخطي لـ y على x. (ب) اذكر قيمة معامل ارتباط بيرسون r وفسّر قوته. (ج) استخدم معادلتك لتقدير المبيعات عند درجة حرارة 26°م. (د) اشرح سبب عدم ملاءمة استخدام هذه المعادلة لتقدير المبيعات عند 5°م.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام أداة الانحدار في الآلة الحاسبة للحصول على y ≈ 2.61x − 25.9 (يُقبل التقريب المكافئ).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط5 درجاتآلة حاسبة+
• 5تنتج آلة في مصنع مكونات معيبة باستقلالية باحتمال 0.04. في عينة عشوائية من 50 مكوناً، لتكن X عدد المكونات المعيبة، وتُفترض متبعة التوزيع ذي الحدين. باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) حدد قيمتي n وp. (ب) احسب P(X = 2). (ج) احسب P(X ≤ 1). (د) احسب العدد المتوقع للمكونات المعيبة في العينة.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 6تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تنتج آلة في مصنع مكونات معيبة باستقلالية باحتمال 0.04. في عينة عشوائية من 50 مكوناً، لتكن X عدد المكونات المعيبة، وتُفترض متبعة التوزيع ذي الحدين. باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) حدد قيمتي n وp. (ب) احسب P(X = 2). (ج) احسب P(X ≤ 1). (د) احسب العدد المتوقع للمكونات المعيبة في العينة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد n = 50 وp = 0.04.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 7يُصنَّف استطلاع لأوقات الانتظار (بالدقائق) كالتالي: 10 (تكرار 4)، 20 (تكرار 8)، 30 (تكرار 10)، 40 (تكرار 5)، 50 (تكرار 3)، حيث كل قيمة هي منتصف فئتها. باستخدام الآلة الحاسبة البيانية، احسب متوسط أوقات الانتظار وانحرافها المعياري.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1سهل3 درجاتآلة حاسبة+
• 8تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُصنَّف استطلاع لأوقات الانتظار (بالدقائق) كالتالي: 10 (تكرار 4)، 20 (تكرار 8)، 30 (تكرار 10)، 40 (تكرار 5)، 50 (تكرار 3)، حيث كل قيمة هي منتصف فئتها. باستخدام الآلة الحاسبة البيانية، احسب متوسط أوقات الانتظار وانحرافها المعياري.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إدخال نقاط المنتصف والتكرارات في دالة الإحصاء أحادي المتغير في الآلة الحاسبة.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحسهل3 درجاتآلة حاسبة+
• 9تُسرد القيم الإحدى عشرة التالية تصاعدياً: 12، 15، 18، 21، 23، 25، 27، 29، 33، 36، 40. أوجد الوسيط، والربيع الأدنى Q1، والربيع الأعلى Q3، والمدى الربيعي.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 10تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تُسرد القيم الإحدى عشرة التالية تصاعدياً: 12، 15، 18، 21، 23، 25، 27، 29، 33، 36، 40. أوجد الوسيط، والربيع الأدنى Q1، والربيع الأعلى Q3، والمدى الربيعي.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد الوسيط بوصفه القيمة السادسة، 25.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 11يحتوي اختبار اختيار من متعدد على 15 سؤالاً، لكل منها 4 خيارات وإجابة صحيحة واحدة فقط. يُخمّن طالب عشوائياً في كل سؤال. لتكن X عدد التخمينات الصحيحة، وتتبع التوزيع ذي الحدين. احسب احتمال حصول الطالب على 5 إجابات صحيحة على الأقل.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1سهل3 درجاتآلة حاسبة+
• 12تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحتوي اختبار اختيار من متعدد على 15 سؤالاً، لكل منها 4 خيارات وإجابة صحيحة واحدة فقط. يُخمّن طالب عشوائياً في كل سؤال. لتكن X عدد التخمينات الصحيحة، وتتبع التوزيع ذي الحدين. احسب احتمال حصول الطالب على 5 إجابات صحيحة على الأقل.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد n = 15 وp = 0.25 (احتمال التخمين الصحيح في أي سؤال واحد).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحسهل3 درجاتآلة حاسبة+
• 13تملأ آلة زجاجات بحجم يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 60 مل. من المعروف أن 85% من الزجاجات تحتوي أقل من 70 مل. أوجد الانحراف المعياري لحجم التعبئة، مقرَّباً لـ3 أرقام معنوية.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 14تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «تملأ آلة زجاجات بحجم يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 60 مل. من المعروف أن 85% من الزجاجات تحتوي أقل من 70 مل. أوجد الانحراف المعياري لحجم التعبئة، مقرَّباً لـ3 أرقام معنوية.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام دالة معكوس التوزيع الطبيعي لإيجاد قيمة z المقابلة لاحتمال تراكمي 0.85، فيُحصل على z ≈ 1.0364.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 15يرتّب ستة حكّام ست لاعبات جمباز (من A إلى F) في مسابقة. الرتب التي يعطيها الحكم 1 والحكم 2 هي: الحكم 1: A=1، B=2، C=3، D=4، E=5، F=6. الحكم 2: A=2، B=1، C=4، D=3، E=6، F=5. احسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين ترتيبي الحكمين، وفسّر قيمته.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 16تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يرتّب ستة حكّام ست لاعبات جمباز (من A إلى F) في مسابقة. الرتب التي يعطيها الحكم 1 والحكم 2 هي: الحكم 1: A=1، B=2، C=3، D=4، E=5، F=6. الحكم 2: A=2، B=1، C=4، D=3، E=6، F=5. احسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين ترتيبي الحكمين، وفسّر قيمته.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «إيجاد الفرق d بين كل زوج من الرتب: 1، 1، 1، 1، 1، 1 (بالقيمة المطلقة).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 17يُرمى حجر نرد سداسي الأوجه 60 مرة، بتكرارات مشاهدة للأوجه من 1 إلى 6: 8، 12، 9، 11، 10، 10. اختبر، عند مستوى دلالة 5%، ما إذا كان النرد عادلاً. (أ) اذكر الفرضية الصفرية. (ب) احسب إحصائية اختبار كاي تربيع. (ج) بمعلومية قيمة حرجة تساوي 11.07، اذكر استنتاجك.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2متوسط5 درجاتآلة حاسبة+
• 18تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يُرمى حجر نرد سداسي الأوجه 60 مرة، بتكرارات مشاهدة للأوجه من 1 إلى 6: 8، 12، 9، 11، 10، 10. اختبر، عند مستوى دلالة 5%، ما إذا كان النرد عادلاً. (أ) اذكر الفرضية الصفرية. (ب) احسب إحصائية اختبار كاي تربيع. (ج) بمعلومية قيمة حرجة تساوي 11.07، اذكر استنتاجك.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد H0: النرد عادل (احتمال كل وجه 1/6).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 5 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط5 درجاتآلة حاسبة+
• 19متغير عشوائي منفصل X له توزيع احتمالي: P(X=0) = 0.1، وP(X=1) = 0.3، وP(X=2) = 0.4، وP(X=3) = 0.2. احسب E(X) وVar(X).✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 20تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «متغير عشوائي منفصل X له توزيع احتمالي: P(X=0) = 0.1، وP(X=1) = 0.3، وP(X=2) = 0.4، وP(X=3) = 0.2. احسب E(X) وVar(X).» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «التأكد من أن الاحتمالات مجموعها 1.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 21في مدرسة 120 طالباً في الصف 10، و180 في الصف 11، و300 في الصف 12. سيُختار عيّنة طبقية من 50 طالباً، بالتناسب مع حجم كل صف. احسب عدد الطلاب الذين ينبغي اختيارهم من كل صف.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 22تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «في مدرسة 120 طالباً في الصف 10، و180 في الصف 11، و300 في الصف 12. سيُختار عيّنة طبقية من 50 طالباً، بالتناسب مع حجم كل صف. احسب عدد الطلاب الذين ينبغي اختيارهم من كل صف.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد إجمالي عدد السكان بـ 120 + 180 + 300 = 600.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 23يؤدي صفان الاختبار نفسه. متوسط درجات الصف A هو 68 بانحراف معياري 5. ومتوسط درجات الصف B هو 68 بانحراف معياري 14. اشرح ما يخبرك به الفرق في الانحراف المعياري عن نتائج الصفين، رغم تساوي متوسطيهما.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1سهل2 درجاتبدون آلة+
• 24تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يؤدي صفان الاختبار نفسه. متوسط درجات الصف A هو 68 بانحراف معياري 5. ومتوسط درجات الصف B هو 68 بانحراف معياري 14. اشرح ما يخبرك به الفرق في الانحراف المعياري عن نتائج الصفين، رغم تساوي متوسطيهما.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «يشرح أن درجات الصف A أكثر تجمعاً حول المتوسط 68، بينما درجات الصف B أكثر تشتتاً بكثير.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 2 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحسهل2 درجاتبدون آلة+
• 25يسجّل عالم نمو نبتة، x يوماً بعد الزراعة، وارتفاعها y سم: (2,5)، (4,9)، (6,13)، (8,16)، (10,21)، (12,24). باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) أوجد معادلة خط الانحدار الخطي لـ y على x. (ب) اذكر قيمة r وفسّر قوة الارتباط. (ج) استخدم معادلتك لتقدير الارتفاع عند x = 7 أيام.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 26تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يسجّل عالم نمو نبتة، x يوماً بعد الزراعة، وارتفاعها y سم: (2,5)، (4,9)، (6,13)، (8,16)، (10,21)، (12,24). باستخدام الآلة الحاسبة البيانية: (أ) أوجد معادلة خط الانحدار الخطي لـ y على x. (ب) اذكر قيمة r وفسّر قوة الارتباط. (ج) استخدم معادلتك لتقدير الارتفاع عند x = 7 أيام.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام أداة الانحدار في الآلة الحاسبة للحصول على y ≈ 1.91x + 1.27 (يُقبل التقريب المكافئ).» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 27يحتوي صندوق كبير من المكونات على 40% عناصر معيبة. تُؤخذ عينة عشوائية من 40 مكوناً، وX عدد المكونات المعيبة، وتتبع التوزيع ذي الحدين. احسب متوسط X وتباينه.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 1سهل3 درجاتآلة حاسبة+
• 28تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يحتوي صندوق كبير من المكونات على 40% عناصر معيبة. تُؤخذ عينة عشوائية من 40 مكوناً، وX عدد المكونات المعيبة، وتتبع التوزيع ذي الحدين. احسب متوسط X وتباينه.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد n = 40 وp = 0.4.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 3 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحسهل3 درجاتآلة حاسبة+
• 29يتبع عمر نوع معين من المصابيح التوزيع الطبيعي بمتوسط 500 ساعة وانحراف معياري 20 ساعة. (أ) احسب احتمال أن يدوم مصباح مختار عشوائياً بين 480 و530 ساعة. (ب) أوجد العمر x بحيث تدوم 20% فقط من المصابيح أطول من x ساعة.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2متوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 30تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يتبع عمر نوع معين من المصابيح التوزيع الطبيعي بمتوسط 500 ساعة وانحراف معياري 20 ساعة. (أ) احسب احتمال أن يدوم مصباح مختار عشوائياً بين 480 و530 ساعة. (ب) أوجد العمر x بحيث تدوم 20% فقط من المصابيح أطول من x ساعة.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «استخدام التوزيع الطبيعي بمتوسط 500 وانحراف معياري 20.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 4 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحمتوسط4 درجاتآلة حاسبة+
• 31يسجّل استطلاع حالة التدخين (مدخن/غير مدخن) عبر ثلاث فئات عمرية، بتكرارات مشاهدة: الفئة العمرية 1: 30 مدخناً، 20 غير مدخن. الفئة العمرية 2: 25 مدخناً، 35 غير مدخن. الفئة العمرية 3: 15 مدخناً، 25 غير مدخن. اختبر، عند مستوى دلالة 5% بقيمة حرجة 5.991، ما إذا كانت حالة التدخين مستقلة عن الفئة العمرية. (أ) اذكر الفرضية الصفرية. (ب) احسب إحصائية اختبار كاي تربيع. (ج) اذكر استنتاجك.✓ تمت مراجعتهنمط الورقة 2صعب6 درجاتآلة حاسبة+
• 32تحليل التصحيح: يحاول متعلم الإجابة عن المهمة الآتية: «يسجّل استطلاع حالة التدخين (مدخن/غير مدخن) عبر ثلاث فئات عمرية، بتكرارات مشاهدة: الفئة العمرية 1: 30 مدخناً، 20 غير مدخن. الفئة العمرية 2: 25 مدخناً، 35 غير مدخن. الفئة العمرية 3: 15 مدخناً، 25 غير مدخن. اختبر، عند مستوى دلالة 5% بقيمة حرجة 5.991، ما إذا كانت حالة التدخين مستقلة عن الفئة العمرية. (أ) اذكر الفرضية الصفرية. (ب) احسب إحصائية اختبار كاي تربيع. (ج) اذكر استنتاجك.» وتعالج إجابته هذه النقطة فقط: «تحديد H0: حالة التدخين مستقلة عن الفئة العمرية.» قيّم الإجابة مقابل متطلبات المهمة الكاملة ذات 6 درجات. حدد ما يستحق درجة واذكر كل متطلب إضافي لازم للحصول على الدرجة الكاملة.✓ تمت مراجعتهتحليل تصحيحصعب6 درجاتآلة حاسبة+